三、量子化

甲：把经典理论（即非量子理论，如牛顿力学理论、狭义和广义相对论力学理论等）转变为量子理论的过程叫‘量子化’。‘量子化’可使物质粒子出现‘波性’（实为‘场性’）；‘量子化’使物理量（如动量、能量、电磁势等等）变为‘算符’。

牛顿力学、狭义与广义相对论力学都是以质点力学为基础的。在牛顿力学中，一个质点的能量E与动量P满足关系

E＝P²/2m                               (1)

而在狭义相对论力学中，一个质点的能量E与动量P满足关系（取光速C＝1）

              E²＝P² + m²                           (2)

量子化将使质点的能量E变为算符i∂/∂t(i为虚数单位)，使质点的动量矢量P变为算符-i▽，即

E→i∂/∂t        P→-i▽                  (3)

实验事实告诉我们，微观粒子存在干涉现象，宛如波的干涉一样。为什么‘量子化’可使物质粒子出现‘波性’？以希尔伯特空间的状态函数ψ（x,y,z,t）表示物质粒子的‘波’，也就是‘场’在时空中的变化，常称ψ（x,y,z,t）为波函数。将式（1，2）按照式（3）变为算符方程后作用于波函数ψ（x,y,z,t），便分别得到

i∂ψ/∂t＝-(▽²/2m) ψ                          (4)

-∂²ψ/∂t²＝（-▽² + m²）ψ                                                  (5)

式（4）是自由粒子薛定谔波动方程，它是把牛顿力学量子化的产物，式（5）是自由粒子克莱因-高登波动方程，它是把狭义相对论力学量子化的产物，但态函数是标量函数。式（4,5）都是场方程，反映‘量子化’操作可使物质粒子出现‘波性’。这里要注意，式（1,2）的关系只适用于质点，因之式（4,5）的关系也能只适用于质点，是质点形成的‘波’。为什么‘量子化’操作可使物质粒子出现‘波性’？为什么‘量子化’会使物理量变为‘算符’？ 这是人们致今常常争论的问题。

乙：“式（1,2）的关系只适用于质点，因之式（4,5）的关系也能只适用于质点”。这是问题的关键所在，是量子力学的一切困难的源头^[3][4]p140。在质点模型中，质点没有内在结构，点粒子伴随的物质波当然不是‘质点’自身内在的什么运动。因而，波只能是由点粒子的振动或质点的统计分布形成。这是玻恩提出概率波的原始基础，︱ψ︱²概率解释与实验也有很好的对应。 然而，波和粒子如何集于一身，深入追究，哥本哈根概率解释仍疑点重重，至今争论不休。微观量子客体真是质点吗？不是^{[5] [6]}！波函数绝对值的平方只能代表概率吗？也不是！我们的研究表明，波函数绝对值的平方还能代表粒子“不可忽略”的空间构形！波函数的振幅中有曲率因子R，绝对值的平方有明显的几何意义。

R＝P/ħ，物理学把它定义为波矢或波数（1/λ），我们认为其物理意义挖掘不够，尤其是波数，物理意义甚微。将R＝P/ ħ定义为量子曲率可让量子力学天门洞开。

牛顿力学、狭义和广义相对论力学（包括经典场论）都是质点力学。动量P和位置x可构成对易关系

                   Px-xP＝0。                         （6）

表明外部物理空间中，质点具有的确定动量作用在一个与质点对应的确定的空间几何点上，反过来“确定的‘点’位置”也只对应质点动量的确定值，所以动量和位置的对易性才是它们具有共同本征函数系的基本条件。但当把动量、位置变成算符后，事物的性质就发生了根本变化。位置算符和动量算符构成的是反对易关系

                   Px-xP＝i ħ                                                        （7）

两者之差不等于零，相差一个“相格面积”ħ，而且在复平面上，位置算符和动量算符已不是点对点的关系。式（3）的算符变换，虚数单位i的引进，实际是改变了事物的讨论空间，它将一个物理空间中质点的运动行为，转化到另一个“非质点” 运动的空间——我们称之为‘量子伴生空间’去讨论，并采用希尔伯特空间数学方法，而且矩阵力学与波动力学两种描述方法是等价的。波动力学描述中，波函数ψ也不由质点的振动产生，而是由复平面上的旋转振子量子曲率R获得。波函数ψ是曲率波。一次量子化，物理量算符转换将质点描述变成了曲率波描述，将‘不变’的‘点粒子’——质点(R＝∞)变成了‘R≠∞的可变的曲率波场ψ’。动量的量子化将使量子曲率R量子化，曲率场也将被量子化。方程（4）和（5）当然也就不仅仅只是外部物理空间质点运动的概率演化方程，而且还是量子伴生空间中旋转振子R产生的曲率波波动方程。两种空间中方程的数学形式相同，物理意义不同。这是算符方程的实质。

而传统上，物理学家们对上述空间转换的物理本质变化关注不够，仍然把波函数ψ仅看作外部物理空间质点的运动行为，算符转换、希尔伯特空间的数学方法也只是物理空间内纯数学方法应用而已。以质点模型为基础的玻恩概率解释，因此遇到了巨大理解困难是必然的。诸如，一个粒子如何同时通过双缝，数学的概率波如何产生物理干涉，波如何在屏上又变成了粒子，克莱因-高登方程还有负概率、负能量困难，如此等等。疑难一直延续到今天，即使象海森伯这样的物理大师，对粒子的性质做种种修补也无济于事。但在量子力学曲率解释中，曲率波将使这些困难将不复存在。

曲率波的几何形态可作图演示。对于自由粒子，由于

R＝P/ ħ＝常数