3、量子伴生空间中的“曲率势”

量子力学曲率解释中粒子系统波函数形式与玻姆相同，即

ψ＝Rexp[－（i/ħ）(P x－E t)] 。

分析玻姆对薛定谔方程实施的分离变量操作，不难发现，玻姆的量子势Q是将不是质点的微观量子客体自身的时空信息剥离出来的产物（德布罗意推导物质波表达式的过程是另一种相对论式剥离操作)，反映经典势U对微观量子客体作用时粒子自身时空特性的变化，方程的原物理意义值得讨论。我们认为玻姆量子力学哈密顿—雅可比方程中的量子势[3]

Q＝－(ħ2/2m)(△2R/R)                    (7)

应从方程等式的左边移到方程的右边，而质点的运动仍留在方程的左边，体现点粒子的经典运动。因为玻姆的波函数振幅R正是我们定义的量子曲率，在新理念中，Q已不是原有意义下的量子势而是曲率场的“曲率势”，是“量子伴生空间”空间几何性质的量度，反映微观量子客体运动中自身空间特性的变化。这样，方程的左边描述在经典势U作用下宏观质点(形被忽略)的经典状态；而方程的右边则描述在“经典势”的“作用”下，微观量子客体在“量子伴生空间”空间波动特性——曲率场的变化。它可理解为与方程组E＝hν，P＝h/λ＝Rħ对应的微分形式。量子伴生空间中纠缠在一起的实体曲率波与虚质点（粒子），在量子测量中将全域同步转换到外部物理空间，并同时演变成离散的实体粒子及虚的概率波。等号正好表明从“量子伴生空间”实体波描述到“外部物理空间”质点描述的全域同步转换。这就是玻姆波函数的整体性和“量子势”中隐含“非定域”特性的物理意义。

4、“量子伴生空间”空间特性讨论:

曲率波是曲率场R的波动表达。因此，曲率场R的空间特性就是量子伴生空间的特性。

1）、R＝0：粒子离原子核无穷远处，经典势U＝0，粒子速度V＝0，粒子静止不受力作用，动量p＝0。由于R＝1/r＝p/ħ，则有R＝0，R2＝0，∣Φ∣2＝0，粒子的分布概率为0，物质或物质密度分布为0，此时曲率势Q＝0，量子伴生空间均匀、平直。

2）、R＝常数：则V＝常数，动量p＝常数，粒子做匀速运动，粒子亦不受力作用，是自由粒子。若x,y,z,t符合伽利略变换，则对应欧氏空间；若x,y,z,t符合洛伦兹变换，则对应闵氏空间。经典势U＝0，曲率势Q＝0，量子伴生空间均匀、平直。

3）、R＝R(x,t)：则V＝V(x,t)，P＝P(x,t)，粒子置于场中受到力的作用，做加速运动，经典势U≠0，曲率势Q≠0，量子伴生空间变得不均匀、不平直。若通过某种变换消去经典势U(或A)，让粒子做匀速运动，变成自由粒子，则曲率势Q＝0，量子伴生空间亦变得均匀、平直。这将是我们以后所揭示的，量子场论中保持洛伦兹协变，局域规范变换引进协变导数的物理意义。

波函数的表现形式及量子伴生空间的几何性质与粒子的运动状态直接相关，而且波函数的表现形式及量子伴生空间的几何性质也相依相伴。量子伴生空间中自由变量（x,y,z,t）适用不同变换关系表明，其几何性质与描述粒子运动的坐标系K及建在粒子之上坐标系K’的相对运动状态相关联。量子场论中，量子伴生空间似乎应与4+4维嘉当活动标架相关联。