3.频率解释

概率的频率解释又称频度解释或客观解释(真实度解释)，是指一类特定事件E中，某一事件H出现的相对频率。精确定义是：被指派概率的数值P，是一重复事件H的一个无穷系列E在长趋势中所表现的相对频率的极限值。其数学表达式是：

   P(H,E )=lim m/n                         (6.1)

               n→∞

其中：0≤m≤n，0≤P≤1，m是H产生的次数，n是E的总次数.m、n都是整数，在频率解释中，概率是整数与整数比的极限。必须注意，这里事件的“类”是形成概率的条件。“类”的选择不同，概率的值也就不同^［3］。概率的频率解释无须假定“随机事件的无差异原理”，而是根据事件出现的客观状态，通过相对频率的极限计算随机事件出现的概率。所以，又称频度概率为客观概率。概率的频率解释也有其不足之处，就是当相对频率的极限不存在时，概率就无法定义。同时频率解释不适用于单个事件或假说。

概率的频度解释中相对频率与概率的关系可从下例得到说明。

投硬币，当n→∞时，正面朝上的概率为50%，但当n不是无穷大时，正面朝上的相对频率却是可变的。表6-1中是A、B、C三人投硬币的实验数据。根据相对频率的计算公式：

f_i＝ m / n                                         (6.2)

可计算相对频率。见表6-1。

表6-1   相对频率实验数据

实验者        实验总次数(n)     正面朝上次数(m)        相对频率f_i

    A              4040                                2048                       0.5469

    B              12000                              6019                       0.5016

    C              24000                             12012                      0.5005

从表6-1不难看出，相对频率的数值并不正好等于0.5，而是随着实验次数的增加，相对频率逐渐逼近极限值0.5。这个0.5，就是当n→∞时，投硬币正面朝上的概率。

概率的频率解释有缺点，也有优点。优点在于强调概率的客观性，将概率与科学实验相联系，断定客观世界有统计规律存在。但是我们仍然必须注意，客观概率也只是一种大数统计的规律性，它是一种知识，对单个事件不能定义。对单个事件，只能定义相对频率，而不能定义概率。而概率的“可视度解释”，却可以综合包容上述两方面的内涵，扬长而避短。在第四部分我们将详细论述。

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