E’=E=0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B’=B=0               （7.27）          

讨论1）、2）表明，方程（7.19）所描述的规范变换中，对整体规范变换（α =常数）而言，矢势A的规定不是唯一的非零值，多出了一个电磁场的零值解。

2.       由动力学方程看物质波规范变换引进协变导数的物理实质

考虑一带电粒子在具有矢势A和标势φ的电磁场中运动，其薛定谔方程是

                 （7.28）  

式（7.28）中A与A’、φ与φ’的变换关系由式（7.19）确定，物质波ψ与ψ’的变换关系是

                            （7.29）  

式（7.29）是物质波的规范变换形式。式（7.29）中的α即为式（7.19）中的α^[2]。类似地，

1)α=α(x,t) ，称物质波的局域规范变换。由第一节的讨论知，A具有唯一的非零值解，规范变换保证场的相互作用不变，带电粒子的运动状态不变。式（7.29）中ψ’ 、ψ 描述带电粒子在场中的同一变速运动状态，有规范不变性。

场具有唯一的非零解表明，只要对物质波Ψ做局域规范变换，粒子就一定在场中，受到电磁力作用。

2)  α=常数，称物质波的整体规范变换。

（1）由式（7.26）A’=A≠0，E’=E≠0 ，        则

ψ、ψ’ 具有整体规范不变性，ψ 、 ψ’描述带电粒子在场中的同一加速运动运动状态。

（2）由式（7.26）A’=A=0，E’=E=0，           则

ψ、ψ’ 同样具有整体规范不变性，ψ 、ψ’ 描述带电粒子同一匀速运动状态，是自由粒子。

由物质波局域规范变换和整体规范变换的讨论可知，对物质波做局域规范变换，粒子必在场中，而对物质波做整体规范变换，粒子既可以在场中，也可以是自由粒子（A=0 ， E=0  ）。

所以, 当自由粒子整体规范变换向局域规范变换过渡时，场的相互作用发生了从“无”到“有”的变化。规范不变性遭到破坏，表明相互作用改变了粒子的运动状态，使得ψ与ψ’描述的不是粒子同一运动状态。通过协变导数引进规范场，抵消局域规范变换中粒子已有的场的作用，恢复粒子的“自由状态”，解决被破坏的规范不变性才是其真正的物理实质。可见，规范场的引入，虽然体现了粒子与场的作用，但那是让粒子恢复“自由状态”的抵消作用。上述物理实质的揭示，对认识规范变换的物理实质与哲学意义具有重要的启示作用。

3德布罗意物质波及其相位变换的本质特征

1）  物质波相位的物理意义

德布罗意推导物质波表达形式时，曾假设在惯性系K′的原点有一静止质量为 的粒子,

并且与静粒子对应有一个由振动引起的波源 ^[3]。

 ψ=Asinω₀t₀                                  (7.30)

其中

         υ₀= m₀c²/h 

K′系是建在粒子上的坐标系，x₀ , t₀是K′系的时空坐标;x, t是K系的时空坐标;粒子运动前K、K′系原点重合。并且 y₀、y 重合x₀ 、x 重合。

现在假设粒子（或建在粒子上的坐标系K′）相对于K沿 x轴正方向以速度 v匀速运动，这相当于坐标系K沿坐标系K′的x₀负方向匀速运动.

根据相对论，有

    t₀=(t- vx/c²)/ (1-v²/c²)^1/2                                                       （7.31）    

­将式（7.31）代入式（7.30）得：

    ψ=Asinω₀[(t-vx/c²)/ (1-v²/c²)^1/2]                                        (7.32) 

令 ω=ω₀/ (1-v²/c²)^1/2    , υ= mc²/h   ,   v_p= c²/v

则式（7.32）变为

ψ=Asinω(t-x/ v_p)                              (7.33)    

式（7.33）刚好表示K系中沿 x轴正方向传播的自由粒子物质波。它相当于把狭义相对论中的质量效应，变成了物质波的相位变化——频率 υ的变化。如图1

物质波Ψ的相速为                                  

                       v_p = c²/v    

相速υ_ρ是超光速的。

坐标系K中 轴上各点物质波ψ的相位在时刻t相对原点（x=0）滞后的相角是                           

                                                              _{图7.1系中物质波示意图}                           

                                                        α=ωx/v_p=ωvx/ c²       (7.34)                                                        

由式（7.34）可知。如果粒子不运动                                                

则                                                                                                                      

                                                 图7.1 K系中物质波示意图                                     

这表明，自由粒子物质波 的相位变化依赖于与物质波相联系的粒子的运动速度v（或坐标系K′的速度）。v=0 ，粒子不运动，就没有三维世界中物质波的观察效应，没有物质波的观察效应，当然更谈不上物质波相位的变化。v≠0 ，三维时空中有物质波的观察效应，但所对应的平面波只是“本体”通过现象实体给出的“影像”，类似于德布罗意的“导波”-相位波。曲率解释对“相位波”作出了说明。粒子和波仍同时是物理实在。