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写给想学随机动力系统的朋友

已有 13505 次阅读 2011-3-26 21:53 |系统分类:科研笔记| 朋友

离我们办公室关门还有20分钟，反正今天也无心恋学，就写点东西给想学随机动力系统的朋友们。我想他们与我那时候一样无助，我现在也是感觉没有方向感，所以写这些来方便交流，如有不妥，还请大侠们批评指正！

（1）动力系统，要学些。我主要是看了Smale的学生Devaney写的一些书（有本是文兰院士的学生甘少波译的），当然还有C.Robinson的关于动力初步的，现有中译本（韩茂安老师译）。近来Z教授在讲离散动力系统，基本源自这里。

（2）随机方面的不能少。 Arnold的《RDSs》, 还有随机分析与方程方面的书，主要是I.karatzas与S.E.Shreve的《Brownian motion and stochastic calculus》与B.Oksendal的《SDEs》。无穷维随机分析当选Flandoli与其老师D.Prato方面的。

（3）方程方面不能少。自治当选R.Temam的《Infinite dynamical systems in mechanics and physics》,非自治的是Chepyzhov与他的导师Vishik写的《Attractors for equations of mathematical physics》。当然除此之处还有许多的有关的参考书如：J.C.Robinson, Yuncheng You与G.Sell, Ladyzhenskaya的，Jack Hale的， A.V.Babin的， Cheban的。

（4）其它：泛函（3），测度论（2），随机过程（2），PDEs(3), ODEs (3), Soblev空间（3），遍历理论（1）。

(5) Open questions: Navier-Stoke equation (n=3)，最新进展可以看Terence Tao 的个人博客http://terrytao.wordpress.com/上对此问题的深入分析；PDEs 在空间上的混沌性等（可参考S.Zelik在CPAM上面的两篇文章）等等。

（6） Good luck!

注：个人认为，要想做得好，得先学会D.Prato，Flandoli与Zelik的，至少他们发过Inventiones Mathematicae 与CPAM。。。。。。还有Kening Lu, P.Bates...

好的学生应该在本科毕业就开始首先学习上面的基础课程（蓝色）.

欢迎各位朋友交流与讨论！