There is no royal road to geometry.
—— Euclid
假如你将股票、期货及其衍生产品交易市场,
当作一个高能物理粒子加速器;
假如你对海量的高频数据的数量关系,
进行有效的数据挖掘;
假如你在重构的高维空间形式中,
拥有一套微分流形的描述语言;
又假如你基于广义庞加莱猜想和杨-米尔斯规范理论,
求得了梦寐以求的、极具穿透力而又富含信息价值的孤子解;
那么,恭喜你——
Harmonic coordinate condition, Higgs mechanism and Spontaneous symmetry breaking,
如此亲密切触到的正是上帝的脉搏。
——Ma Feite
附:丘成桐紧致空间理想
我相信非线性微分方程,几何稳定性和几何结构的交汇是一个很基本的问题,在未来的几十年里将会有深入的互动,更可以想象的是它跟物理学上的renormalization flow会有密切关系。当结构稳定后,我们希望将全部完成一个紧致空间,因此要引进半稳定结构的观念,而这些结构可以看做模空间的边界,也因此一般来说它们有奇异点,这种自然产生的奇异点是微分几何学里重要的奇异点,在这些空间上,研究它们的几何结构,规范场和子流形是很有意思的事情,往往经过singular perturbation后,我们对原来光滑的几何结构会有更深入的了解。
(引自:丘成桐,孙理察. 微分几何讲义,北京:高等教育出版社,2004,第1版,p400)
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