众多实证研究表明，许多现实世界中的网络都具有小世界效应，即具有较大的簇系数和较小的平均路径长度。在过去几年里，科学家们提出了许多模型来描绘小世界网络的拓扑结构。1998年，Watts和Strogatz首次提出了一个经典的小世界网络模型——WS模型，这一开创性工作的发表掀起了小世界网络和WS模型的研究高潮，研究人员提出了WS模型的许多替代模型和变体模型。

　　以WS模型为代表的小世界网络模型很好地展示了小世界效应的形成，但现实系统中的小世界网络异常丰富，存在着多样性，远非几个模型就可以全面地描述出来。产生小世界效应的机制繁多，理论上，有多少种现实网络就有多少种生成机制。因此，深入研究小世界效应形成的新机制，揭示产生小世界特性的多样性和新途径，是十分有意义的工作。特别地，研究系统如何由小到大不断地增长，最终演化成小世界网络，更有意义。

　　我们遵循著名的WS模型的一般研究思路，以剖分圆环的方法，构造了一类随机增长的小世界网络模型。这类小世界网络模型包含两个：其一是节点数随时间呈指数增长的网络；其二是线性增长的网络，即节点数等于时间步数。所建立的模型具备WS模型的性质，可以实现由规则网络（“大世界”网络）向小世界网络的转换；另外，由于其具有增长的特性，因而比WS模型更符合实际。特别地，该类模型由一个参数控制，其平均距离与簇系数都可以通过参数进行调节，因此，该类模型可以作为参照模型，用来研究网络（系统）的结构对动力学（功能）的影响。

A geometric growth model interpolating between regular and small-world networks.pdf

From regular to growing small-world networks.pdf