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空间网络
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刚才注意到Marc Barthélemy关于空间网络的综述在《Physics Reports》上在线发表了。里面引用了不少国人的科研成果，如北京师范大学狄增如教授与华中师范大学蔡勖教授等课题组的成果均受到关注。我也很高兴地发现，自己的两篇文章（即文中文献[200]与[201]）也被引用。文献[200]是我们2008年发在《Physical Review E》上关于Apollonian网络平均距离精确解的文章，里面纠正了2005年《Physical Review Letters》上关于Apollonian网络平均距离的错误。文献[201]是2009年发表在《New Journal of Physics (NJP)》上文章，主要由我、同济大学的关佶红教授、复旦的周水庚教授、以及复旦的两位本科生（目前分别在康奈尔大学与加州大学洛杉矶分校攻读博士学位）一起合作完成。文章的主要目的是探讨节点的空间位置对网络结构的影响。这里趁兴介绍一下这篇NJP文章。在正式介绍之前，我先简要谈谈（为什么要研究）空间网络。
目前的多数复杂网络模型都假设节点存在于抽象的空间中，节点的位置没有特殊的意义。对于某些网络（如蛋白质相互作用网络、电影演员合作网络等），这种考虑是合理的。而对于其它一些现实网络，节点的位置非常重要，如果忽略节点的地理（或空间）位置、而将其纳入抽象的空间，会损失许多重要的有用信息，甚至所建立的网络与实际网络相距甚远。高速公路网、因特网等地理位置相关网络（也叫空间网络）就是典型的例子，在这两个网络中，被表示成节点的城市和路由器有其固定的地理位置，节点间的连边对应于现实中的物理实体：公路和光纤。其它的空间网络包括电力网、航空网、地铁网络、神经网络，等等。
在地理位置相关网络中，节点之间存在连接与否取决于多种限制，如节点间的实际距离、地理事件、构造网络可获得的资源、区域限制，等等。这些限制条件不但影响网络的演化过程，而且对网络的动力学过程也有本质的影响。例如，空间结构能促进囚徒困境博弈的合作行为，却抑制雪堆博弈的合作；另外，空间网络的抗毁性及网络上的疾病传播也与抽象的网络有本质的区别。
空间网络结构与动力学行为的特殊性主要源于其节点的空间位置及网络形成的诸多空间限制条件。在目前的空间网络的演化模型中，只考虑了节点间的实际距离对网络演化的影响，而且将网络演化机制表示成节点空间距离的显性函数。在实际的空间网络中，节点空间距离的作用可能是隐性的，其对网络演化的影响并不一定能直接表示成明确的数学式子。另外，现有的空间网络模型基本上都忽略了其它限制因素对网络演化的影响。实际上，地理事件、区域限制等因素对网络演化的影响是不容忽视的。如空间位置相近的节点（如城市）可能因为区域（例如分属于不同的省份）限制，它们之间的连接可能少于属于同一区域但空间位置较远的节点。
我们的NJP文章将空间填充问题（这些填充问题与空间地理位置有关，如Apollonian类型的填充等多种填充问题）映射成复杂网络（模型），在掌握模型内在规律的基础上，研究了空间填充网络模型的性质，通过与现实世界中的空间网络进行比较发现，该模型与现实空间网络模型有着相同的拓扑性质。我们还挖掘了所构造模型与现实网络系统之间的内在联系，把现实世界中令人困惑的复杂现象转化为间接的简单模型，从侧面反映、掌握真实世界的主要性质，从而为研究实际的空间网络提供借鉴和参考。特别地，该项研究表明，节点的空间位置对网络的结构性质有着不可忽视的影响。
Barthélemy综述网址：
https://blog.sciencenet.cn/blog-311410-395698.html
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