题目：傅里叶分析与小波分析

主讲：季一丁

时间：2014年1月10日 星期五上午9:00

地点：16教学楼308室

一、        为什么要进行傅里叶变换（物理意义）

1.      引入

2.      傅里叶级数

3.      从傅里叶级数到傅里叶变换

4.      线性系统基础

1.      傅里叶级数是最佳逼近：

最佳逼近

2.      帕斯瓦尔等式（能量守恒）

3.      贝塞尔不等式

4.      线性时不变系统基础

线性系统输入输出信号之间的关系

卷积表达式

因果性

5.      傅里叶变换分辨率与不确定性原理

不确定性原理在后面的小波分析中也会提到

二、        从连续傅里叶变换到离散傅里叶变换

1傅里叶家族分类

2 离散傅里叶变换的来历与定义

3离散傅里叶变换域Z变换的关系

4 快速傅里叶变换

5 离散傅里叶变换的一个应用

三、        神奇的小波世界

1 傅里叶分析的缺点：

2 小波简史

3 连续小波

1)     定义

公式

“小”

“波”

波动性，保范性，尺度因子，平移因子

2)     小波变换的内积表达式

相似性！

3)     时频分析

时频窗

恒“Q”

分析图

4离散小波

1)               离散化平移因子和尺度因子

（为何要二分?重数M的小波最简单的是二重的）

最关心的问题

2)               框架

5      最简单的例子——哈尔小波

1）         哈尔尺度函数

2）         支撑空间V

3）         尺度函数性质

4）         哈尔小波函数

5）         小波空间W

6      多分辨分析

1）         多分辨空间形成

五条性质及说明

2）         两尺度方程

3）         小波空间——尺度空间正交分解

4）         例子：小波分析研究图像

分层次处理图像的思想

5）         分解与重构算法