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题目:群论初步
主讲:周池春
时间:2013年3月22日星期五下午4:30-6:10
地点:16教学楼308室
提纲:
一、群的数学定义,群的物理意义,群的数学定义与物理意义的结合。
二、常见群的例子S0(3),SU(2),SO(3,1),SL(2,C)群及其表示。
三、Dirac方程构建。
一、群的数学定义:0集合
1定义乘法法则,乘法封闭
2结合律
3存在恒元
4存在逆
此外还可以有其他的结构,例如矢量空间(群空间)
比如存在交换律,交换群(阿贝尔群)
物理学的意义:对称操作。以交换群为例子,以操作转盘为例子,以欧式空间的操作为例子。
数学和物理的结合:群表示问题。
群表示的概念、置换群表示举例。
表示分类、可约表示本质,不可约表示本质。
群的其他基本概念:轨道,不变子群,陪集
说明,我们有意义的是幺正的变换,数学上说就是保持"内积"不变的变换。物理上说:
二、 常见群,及其表示的例子:
1欧式空间的群O(3)群SO(3)群,欧几里德群
2二维复向量空间群SU(2)
3时空群SO(3,1),庞加莱群
4二维复向量空间上的特殊群SL(2,C)
三、 标量,矢量,旋量的定义与举例
Dirac旋量方程的构建
参考文献:《典型群及其在物理学上的运用》怀邦。
《物理学中的群论》马中骐
Ryder 《Quantum fields theory》
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