题目：任意子和分数统计

说明：周四的杨大宝的《非闭合几何相》的讲座临时改成孟庆友的《任意子和分数统计》，下面是提纲和讲稿。

      这个讲座分两次讲，这是第一讲。

1-1. 引入分数统计，从自旋角动量关系的角度直观的看看为什么二维的自旋角动量是任意的。

1-2. 定义统计；

1-3. 给出顺时针和逆时针两种变换粒子的方法，指出二维与三维空间的不同。

1-4. 利用费米路径积分将位形空间的拓扑性质与物理中的统计联系起来；路径的权重与空间的回路种类有关；

1-5. 研究全同粒子的位形空间；分别指出在二维，三维以及高维位形空间是什么及其中的回路种类；

1-6. 在找到全同粒子的位形空间之后，找出空间的基本群；了解到二维时对应的是辫子群，而三维或高维对应的是置换群；而路径的权重是基本群的一维表示。指出：置换群的一维表示仅有两种，分别对应玻色统计和费米统计；而辫子群的一维表示有无穷种，对应二维空间的奇异粒子---任意子。

1-7. 经过一些数学上的技巧，可以把任意子的权重进行变化，最后可以把自由任意子的拉格朗日量写成自由玻色子的拉格朗日量再加上一个全微分的相互作用项。

20110421周四讨论班讲稿.pdf

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