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周四讨论班：(有讲稿)特殊函数的来龙去脉：二阶线性常微分方程和
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题目：特殊函数的来龙去脉——二阶线性常微分方程
主讲人：邱荣涛
时间：2010年12月9日下午4:30
地点：16楼308
提纲：
1. 二阶线性常微分方程
2. 方程在常点附近的解
3. 方程在奇点邻域内的解
4. 正则起点、正则解
5. 无穷远点的性质
6. 傅克斯型（Fuchs）方程
7. 具有三个正则起点的Fuchs方程——超几何方程类；超几何函数
8. 合流超几何方程；合流超几何函数
9. 椭圆积分
内容简介：
特殊函数无外乎两个来源，一个来自二阶线性常微分方程的级数解，另一个来源是椭圆积分。这次重点讲第一种，最后简单讲一讲椭圆积分。
首先，请相信我，虽然我的题目叫二阶线性常微分方程，但它绝对不是你们大二时高数中学的那样子的，千万不要以为它平庸，简单，事实上，这里面的方程你不一定能解得了。
但是，我之所以讲这些方程，实在是因为他们的重要性，正如题目所暗示的，这些方程是我们现在所知道的几乎所有特殊函数的来源，贝塞尔、勒让德、厄米多项式、雅可比多项式、椭圆函数、超几何函数、合流超几何函数…你还能想到哪些呢？
当然作为一次周四讨论班，限于时间，我不可能讲太多内容，我只是通过分析方程，大概给出一个我们常见的特殊函数的来龙去脉，尽量使大家对特殊函数有个整体的认识。有了这个整体的认识，再去自学，具体问题具体分析，应该没什么难度了。
这次会用到一些复变函数的东西，如果你复变函数学的不错，那很好，如果忘了的话，最好还是提前翻一翻。我要用到的大概有：函数在解析点的泰勒展开、在极点附近的洛朗展开、多值函数的支点、在支点附近的解析延拓等。
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