题目：多项式插值的龙格现象

主讲人：纪帅涵

时间：2024年3月21日 星期四 17:15--18:15

地点：天津大学新校区32教1楼

提纲：

龙格现象(Runge phenomenon)是数值分析中的经典现象。讨论班将简单介绍这个现象产生的数学原因，并由此看到在复平面考虑某些实函数问题的重要性。

一、引入：龙格现象简述

二、知识准备：多项式插值什么是插值、拉格朗日插值、重心插值公式、级数截断误差、插值误差与魏尔斯特拉斯收敛定理

三、龙格现象的原因数值实验观察龙格现象、厄米积分公式、收敛区域与势理论

四、消除龙格现象（可能讲不到）

1. 方案一：切比雪夫分点解析延拓、伯恩斯坦椭圆、切比雪夫分点的收敛性定理、最佳逼近与Remez算法

2. 方案二：分段（低次）插值、样条插值3.更多的其他方法注：本次讨论班推荐使用数学软件一边听一边计算验证。讲不完的内容将在“五点”补充。参考资料：Lloyd N. Trefethen.  Approximation Theory and Approximation Practice.