在我的博客“进位制与被整除的判断”(http://blog.sciencenet.cn/blog-310206-693875.html)中，提出利用一个数的每个数字的和来判断该数是否被另外一个数整除取决于进位制。这里给出证明：

以十进制为例，如果一个数表示为a₁a₂a₃……a_n,

其中a₁+a₂+a₃+……+a_n可以被9整除(即a₁+a₂+a₃+……+a_n≡0(mod 9)    (1))

我们知道：a₁*999…9(n-1个)+a₂*999…9(n-2个)+……+a_n-1*9≡0(mod 9)  (2)

将上两式加起来: a₁+a₂+a₃+……+a_n+ a₁*999…9(n-1个)+a₂*999…9(n-2个)+……+a_n-1*9

                =a₁*10^n-1+a₂*10^n-2+……a_n=a₁a₂a₃……a_n≡0(mod 9)。

也即a₁+a₂+a₃+……+a_n能被9整除必然推出a₁a₂a₃……a_n也能被9整除，反之亦然。同样的办法也可其它任意进位制情况。