此前一直很奇怪，为何一个数的所有位数的和是3(或9)或其倍数，这个数就可以被3(或9)整除。而对于5、7等就没有这个规律。现在突然明白了，原来这与进位制有关。我们通常表示数用10进位制，其最大位数是9，9是9和3的倍数，利用10进位制表示的数就有如上的关系。如果我们采用8进位制，其最大位数为7，则一个利用8进位制表示的数，如其各位数之和是7或其倍数(实际上如进一步收敛到只有一个位数，就是7)，则该数就可以被7整除，如十进位制数189，利用8进位制表示为275，而275的各位数之和为16(8进位制)，而16的各位数和为7。对于其它数也是如此，对于12进位制数，我们可以非常简单地判断一个数是否可以被11整除，而对于16进位制数，我们可以轻松地判断它是否能被3、5和15整除。