欧几里得证明质数无限是采用的反证法，即先假设质数有限，然后通过这些有限质数又产生了一个新质数，这与所假设前提出现矛盾，也即推出质数有限这个假设是错误的，进而证明质数无限。在其证明中，构造了一个新数，即假设所有质数的乘积加1，该数不可能被假设的所有质数所整除，即这个数也是质数，这个证明也没有问题，因为按照假设其它数也都是上述质数的乘积，因此欧几里得构造的数也不可能被其它数所整除。欧几里得的证明可以从另一个角度来诠释，如果质数是有限的，那么这些质数之外的所有数都可以表示为这些质数(全部和部分)的乘积，而欧几里得构造的数不可能表示为上述质数的乘积，因此假设有误，所以质数是无限的。总之，欧几里得关于质数无限的证明没有问题。