考兰兹猜想也叫3N+1猜想，是指对于一个初始值N（N为正整数）重复如下迭代操作：如N是偶数，则N=N/2；如N是奇数，N=3N+1。无论初始值N是多少，最终都会进入4,2,1循环，也就是N经过多次迭代后会成为2的正整数次方。该猜想作为数论中的一个著名猜想，目前尚未得到证明。

对于更一般的情况：A×N+1猜想（考兰兹猜想A=3），有以下两个判断。

判断一：要满足该猜想，A须满足A=2^m+1（m为正整数）

整数N经过多次迭代操作后其二进制形式应表现为：

101010……010101（A=3, m=1，考兰兹猜想情形）

110011001100……001100110011（A=5, m=2）

111000111000111000……000111000111000111（A=9, m=3）

………

判断二：要满足该猜想，A须满足A=2^n-1（n为正整数）

只有这样，当N=1时，才能不需要迭代直接满足上述猜想。

结合判断一和判断二，只有当A=3时才能满足上述猜想，也就是只存在考兰兹猜想（3N+1）形式。