以前谈到（见文末的链接），香农的通信理论证明了在一定信道条件下信息传输速率有个上限。上世纪九十年代初，人们发明了新的信道编码方式，基本上达到了那个上限。这样看来，信息传输速率再提高已无可能，信息科学剩下的就是降低复杂度等实际问题了。

然而就在那个时候，一种全新的思路开创了在无线通信中成倍增加信息传输速度的可能，那就是多天线系统，英文的直译是“多输入多输出”（multiple-inputand multiple-output），现在通称MIMO。MIMO技术源自几个不同领域的独立工作，在九十年代后期由贝尔实验室和AT&T的几位科学家将之系统化，引起了通信业界的广泛重视。２００１年就出现了MIMO产品。２００３年以MIMO为基本技术的工业标准IEEE802.11n开始制定。今天我们家里用的局域网（标准是８０２.１１ｎ）和第三，四代移动通信（WCDMA， LTE等标准）都已采用了MIMO技术。MIMO这个词也频频出现在行销材料上，作为先进，高效能通信技术的象征。

那么MIMO到底是什么神奇的东西？它为什么能突破传统的香农极限呢？这是因为无线通信所用的并不是香农所说的信道。我们从一个简单的例子开始。大家都知道定向天线，它可以让电波向一个方向传播。这样，一对发射和接收天线之间就构成了一个信道；我们可以用香农定理来算它的最大传输速率。但是，一个发射机可以拥有很多定向天线，向不同的方向发射不同的信号。这样，总的传输速率就成倍增加了。可见，利用无线通信的“空间”这个维度，我们的传输速率就可以比传统的信道（如电话线）高得多了。

这里需要的“很多定向天线”可以用一组简单天线组成的天线阵（antennaarray）来实现。当同一信号在不同天线上以一定的相位关系发射时，最终的电波就聚焦在一个方向。而聚焦在不同方向的多路信号可以在同一个天线阵上同时发射出去。媒体上常说的“相控阵雷达”或“合成孔径雷达”，用的就是这个原理。所以这个设想里的发射机并不难做到。但是接收机却要困难得多。由于不同路的信号是发射到不同方向的，接收机需要在所有这些方向都放上接受天线。这就意味着接收机要非常庞大。如果接收机体积有限必须把接收天线彼此靠近的话，一个天线就会收到相邻天线的信号，也就是出现了干扰。所以，“定向天线”的方案并不切合实际。但是按照这个思路，却能发展出实用的高速传输系统。

为了了解其中的道理，让我们暂时忘掉“定向天线”的概念，而从另一个角度考察上面说到的系统。在这个系统中，发射机和接收机都具有多个天线，所以也就成为“多天线系统”，也就是本文的主角MIMO。让我们考察一个最简单的MIMO系统：发射和接受端各有两个天线。因为反正有干扰，也就不用麻烦“定向传播”了，干脆让发射端的两个天线各发射一路独立的信号。整个系统可以由以下方程来表示。

这里两个x表示两个发射的信号。两个ｙ表示两个接收天线上接收到的信号。四个ｈ表示两对天线之间的路径衰减（包括振幅和相位）。接收机得到ｙ信号，也知道h的值。我们的目标是通过ｙ求得发射的信号ｘ。

显而易见，以上就是一个二元一次方程组，两个ｘ为未知数。求解这个方程组，就能恢复发射信号了。这个结果可以推广到更多天线的情形。双方各有N对天线的话，就可以同时传输N路信号，也就是说传输速率提高了N倍。

且慢，天下真有这样的好事吗？难道只要增加天线数量，传输速率就能无限制地增加？当然不是。我们从初中数学知道，上面的方程要有确定解，一个条件就是两个方程必须线性无关。当考虑到上面方程中所忽视了的噪声的影响时，两个方程“接近”线性相关时，系统的性能就会变得很差。（这里的“接近“是有明确数学定义的，但本文就不介绍了。）例如，在自由空间里，上面的四个ｈ系数会非常接近。这时候两个方程几乎一样，这样的系统就不切实际了。

幸运的是，在很多情况下，这两个（或多个）方程并不线性相关。最普通的例子是有很多散射的环境，如城市里或室内。这时，只要天线相距超过半个波长，那些路径衰减的系数就会有很大变化（主要是相位的变化）。这种环境下，以上所说的MIMO系统就能成倍地增加传输速率。当然，在各个环境中，也有最大天线数量的限制。天线太多了，那些方程还是会变得线性相关。所以速率的增加还是有限度的。同时，天线越多，接收机的处理过程也越复杂。目前商用的MIMO系统最多每边有四个天线，下一代的可以多达八个天线。由于这种MIMO的运作方式利用了空间这个维度来传送多路信号，所以称为空间多工（spatialmultiplexing）。

以上的情况下，收，发双方的天线数量是相同的。但在实用系统中，有时候双方情况并不对称。例如在移动通信系统中，基站很容易安装很多天线，而手机由于空间限制就只能有一到两个天线。当发射方的天线数目比接收方多的时候，可以采取另一种MIMO方式，称为波束成形（beamforming）。在这种方式中，发射端必须知道信道系数（即上面用到的ｈ系数）。这样发射端可以预先“修正”将会出现的相互干扰而让接收端的每个天线收到独立的信号。而且它可以把发射能量“聚焦”到接收天线上，以提高性能。在自由空间里，这实际上就是开头讲到的用定向天线传输的情况（“波束成形”的名字就是这样来的）。在接收天线靠得很近和有散射的环境中，它也能工作，虽然用到的数学会稍微复杂一些。波束成形技术也能通过传送多路信号来提高总速率，其路数由接收机的天线数量决定。

无线通信的另一个挑战是信道的不稳定性。在移动通信中，由于各种反射，信号的很多“版本“相互叠加，相位相同时就增强，相反时就减弱，形成信号强度的空间分布（类似于驻波）。当汽车开过这些信号的“峰”和“谷”时，我们就感受到信号强度随时间快速变化，称为衰落（fading）。这就给通信带来了困难。如果按强信号的条件来通信的话，当信号变弱时就会丢失数据，而按弱信号的条件来通信（也就是采用较低的数据速率），又大大浪费了强信号时的通信能力。

假如我们有两个信道，而它们的衰落不是同时发生的话，那么我们就可以选择目前较好的信道来通信，而避免了信号很弱的状况。而这两个信道可以用两个发射天线和一个接收天线来实现。但问题是，发射机并不知道信道的状况（因为信道变化很快），怎么决定用哪个信道呢？如果同时在两个天线发送同样的信号的话，那么它们在接收端会产生干涉，如果相位相反的话反而强度更低。为了解决这个问题，人们发明了“时空编码（space-timecoding）”技术，在两个信道采用不同的编码。这样信号不会干涉抵消，而当一个信道发生衰落时，另一个信道仍能保证一定的传输质量。

一个最简单也是最常用的时空编码是Alamouti码。它采用两个发射天线，一个接收天线。在两个信号时间里，它传输两个符号，使用不同的编码。具体来说，信号的传输可以用以下方程来表示：

这里两个ｒ表示在两个信号时间里收到的信号。两个ｓ是传输的两个符号。两个ｈ是两个发射天线到同一个接收天线之间的路径衰减。我们看到，在第二个信号时间里（接收到的信号是ｒ１），两个发射的符号交换了天线，变成了复数共轭（*的意思），而且有一个改变了正负号。这个改变就是一种时空编码。请注意：这里用了两个信号时间传输了两个符号，所以传送速率与传统的单天线系统（每个信号时间传送一个符号）是一样的。而且接收机只用一个天线。在接收机上，我们可以通过下列运算来恢复发射的符号：

上面每行的第一个等式表示从接收到的信号（两个ｒ）恢复发射信号（两个ｓ戴帽）的过程。每行的第二个等式显示恢复后的信号与发射信号差一个因子。而这个因子是两个信道的路径衰减的平方和。所以只要有一个信道的质量还可以（也就是没有发生严重衰落），总的信号强度就不会太差。这种性质叫做“空间多样性（spacediversity）”。通过时空编码来实现空间多样性，以达到抗衰落的目的，也是MIMO技术的一种。除了这里介绍的Alamouti码以外，时空编码还有很多种。发射机可以有更多的天线，接收机也可以有多个天线。

如上所述，MIMO的主要技术有空间多工，波束成形和时空编码三种。当然每种还有很多变化，接收机的架构和算法也有很多种类，这里就不一一介绍了。现代MIMO设备都支持多种模式，根据信道的情况实时选择。而且这些模式也可以混合使用。由于利用了空间这个维度，MIMO技术把通信系统的性能提到了一个新的高度。当然，MIMO并没有使香农理论失效。相反，MIMO的性能极限仍然可以借助经过推广的香农理论来预言。由于MIMO具有引人入胜的理论结构和巨大的应用潜力，它一问世立即成为研究热点，而且很快在产品中实施。然而，MIMO的概念和所用的数学毕竟与传统的通信理论有很大不同，以至于很长时间内它被很多业者认为是个“神秘”的东西。而且MIMO的益处取决于信道的性质（上面谈到的散射问题），所以在实际使用中到底性能如何也需要经验的积累来回答。

对于一般用户来说，看到产品上的“MIMO“标签只要知道以下的就够了。MIMO是以多天线来提高无线通信性能的技术。在不同的MIMO模式中，它可以成倍提高传送速率或提高传输的可靠性（间接地提高速率）。但是MIMO的得益取决于信道。只有在散射很大的环境中（如城市街道或室内），MIMO才有用武之地。所以使用MIMO技术的产品所标称的“最高速度”或“速度高达。。。”并非在很多情况下能达到。另外，MIMO通常要求两个天线之间的距离在半个波长以上。波长是与频率成反比的。例如手机通信的频率有１兆赫（1GHz）和２兆赫(2GHz)两个波段，其波长分别是３０厘米和１５厘米。无线局域网的频率是２兆赫和５兆赫。所以对体积很小的设备来说，可使用的天线数量也就有限制。

目前，MIMO的基本研究已经接近完成，剩下的大多是锦上添花的工作了。然而，另一个可能的热点是多用户MIMO技术。由于MIMO利用了信号的空间特性，它有可能让处于不同位置的多对接收器和发射器共享同一个频道而没有相互干扰。这在现代的移动通信网络中可以大大增加系统容量。但要做到这一点，需要各个用户之间高度的协作，在实用中还是很困难。这其中有很多理论问题正在研究中。如果你想在通信行业有所作为又有坚实的数学基础（主要是线性代数），那不妨关注一下多用户MIMO这个领域吧。

有关博文：

数字通信介绍（1）调制

http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=261043

数字通信介绍（2）香农与信息论

http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=275997

数字通信介绍（3）信道编码

http://blog.sciencenet.cn/blog-309766-377560.html

数字通信介绍（４） OFDM为何如此热门？

http://blog.sciencenet.cn/blog-309766-504056.html