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数字通信介绍（４） OFDM为何如此热门？
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在以前的讲座中，我们介绍了无线电信号调制的基本原理，有关数字传送速度极限的香农定理，以及为了实现香农极限而发明的种种信道编码方式。在本文中，我们来介绍一种独特的，也是当前最流行的调制方式：OFDM。目前最常见的几种无线通信系统，除了蓝牙系统不用OFDM外，第四代移动通信（４G）的两种标准LTE和WiMAX都使用这种调制方式【注一】，取代了第三代中使用的CDMA。目前已经非常普及的无线局域网标准（IEEE８０２.１１）也采用OFDM【注二】。
OFDM的全名非常拗口：正交频分复用调制（Orthogonal Frequency-Division Modulation）。它是最新出现的调制方式，目前还有很多研究论文发表。但看了以下的介绍后，你会同意：其实它的原理并不深奥，反而是简化通信系统的一个好办法呢！
在详细谈OFDM之前，让我们先复习一下第一讲中讲过的调制的基本概念。调制就是根据要传送的数据来改变发射的电波（称为载频）的幅度和相位，以达到传送信息的目的。每个调制的单位称为波特（ｂａｕｄ）每个波特控制一段时间的载频。这个时间的倒数也就是单位时间里传送的波特数，称为波特率。经过调制的载波称为信号。
信号可以表达为一个随时间变化的量，也可以用它的频率分量（称为频谱）来表达。这两种表达通过傅立叶变换而联系在一起。傅立叶变换本身就是个奇妙无穷的数学工具。在这里只能列举几个以下要用到的性质。首先，时间信号的变化速度（一般来说正比于波特率）正比于频谱的宽度（称为带宽）。这就是第一讲中提到的那奎斯特定理。其次，一个信号在时间上的延迟，等价于在它的频谱上加一个与频率成正比的相位差。而这后一点，正是OFDM用以简化通信系统的妙方。
复习完之后，我们需要引进一个以前没有讨论过的问题：信道。信道（channel）是指信号从发射器到接收器之间经历的变化。在以前的讲座中，我们都采用最简单的信道：信号除了被加上一个随机噪声以外，没有任何变化。但实际的无线信道通常不是如此。发射器发出的电波除了直接传播到接收器外，还可以通过大楼，高山和其他物体的反射和散射而到达接收器。这些通过不同路径传播的电波使得接收器里产生了多个“版本”的信号，他们之间有相对的时间延迟。这样，前一个波特“迟到”的版本就会叠加在后一个波特上，而造成干扰，称为多路径干扰。更要命的是，这样的干扰与噪声不同，不能用增加信号功率的方法来克服，因为干扰本身就是信号造成的，它的强度随着信号功率的增加而增加。这很像我们在一间空屋子里说话，由于回音，使我们说的话变得含混不清。
多路径干扰很久前就引起了人们的注意。在上世纪六十年代，人们发明了“判决反馈均衡器（Decision Feedback Equalizer，DFE）”，被认为是纠正多路径干扰的最优方法。它是利用两个滤波器来抵消多路径的干扰。但是这个方法与信道编码一起使用时相当困难。在九十年代以后信道编码的增益大大增加（见第三讲），也使得DFE的使用更加受限。
另一个对付“多路径”的思路，就是降低波特率。当一个波特的时间长度远远大于多路径之间的相对延迟时，这种延迟就不重要了。这就像在有回音的时候说话，我们会自觉不自觉地放慢速度一样。当然降低了波特率，数据传送的速度也就低了。这个代价可是太大了。但是且慢！根据前面说到的奈奎斯特定理，波特率低了，信号的带宽就窄了。也就是说，同样的频率范围以前传送一路信号的，现在可以传送多路信号了。这样数据传送速度不就又回来了吗？理论上的确是这样。可是在实际上，信号的频谱并不是出了带宽范围就降到零的，而是有个逐渐降低的范围（称为副瓣，sidelobe）。所以为了避免相互干扰，各个信号的频率范围之间要留出一定的保护间隔。而这就降低了频率使用的总体效率，从而降低了数据传送速度。
幸好，傅立叶变换的理论告诉我们，在一定的条件下，虽然有副瓣的存在，但相邻频道的干扰可以是零，即使没有保护间隔。这就是OFDM中那个O（正交）的含义。于是，把整个频率范围分为多个子频道的思路，就带来了OFDM这种新的调制方法。更幸运的是：由于一种名为“快速傅立叶变换（FFT）”的算法，使得这种调制可以高效率地实现。
OFDM是１９７０年代正式提出的。在上世纪八十，九十年代被应用于有线数字通信（那里也有信道延迟带来的问题）。在有线宽带接入技术ADSL和HDSL中就是使用这种调制方式（被称为数字多频，DMT）。在九十年代后逐步开始OFDM在无线领域的应用，而终于在今天成为局域网和第四代移动网的主流技术。
在发射端，OFDM信号是这样形成的。被调制的数字被分成很多数据流，每个用来调制一个子载频。（调制的方法可以是在第一讲中谈到的任何一种方法，但通常都使用正交幅度（QAM）调制。）在每个调制周期，每个子载频产生一个复数值（即被调制过的振幅和相位）。这组代表频谱的复数值经过反傅立叶变换，就形成时间域上的一段信号（我们称为一个OFDM符号）。在接收端，信号经历相反的过程：一个OFDM符号经过傅立叶变换变成频率域上的一组复数。每个复数经过解调，恢复被传送的数字。
上面说到，由于每个子频道的波特率（也就是OFDM符号传送的速度）很低，多路径之间的相对延迟对它造成的干扰很小。事实上，数学上可以证明，多路径干扰在一个OFDM符号内部的效果只是把每个子频道上的复数乘以一个复数因子。（这是因为前面说的，一个信号在时间上的延迟，等价于在它的频谱上加一个与频率成正比的相位差。）这在接收端可以很容易修正过来。但是，多路径之间的延迟会造成OFDM符号之间的干扰，也就是前一个OFDM符号的信号由于延迟而与后一个符号混在一起。为此，需要在OFDM符号之间加入“安全间隔”，其长度大于多路径延迟的最大值。由于OFDM符号本身可以很长（原始的波特率乘以子载频的数目），这个“安全间隔”对传送效率的影响是很小的。有了安全间隔后，OFDM完全消除了多路径干扰。【注三】
除了上面介绍的对付多路径造成的干扰外，OFDM还给在频率上控制传送信号带来很大的方便。例如，如果在某些频率上遇到强烈的干扰，OFDM系统可以在相应的子载频采用抗干扰能力更强的调制方式，或者干脆不用那些子载频而把有限的发射功率用到别的频率上。反之，为了避免干扰其它窄频的用户，OFDM也可以“关闭”一段子载频而在其它频率上通信。在多用户分享频道的情况下，OFDM更有其优势。这时，我们称之为正交频分多址（Orthogonal Frequency-division multiple access, OFDMA）。在这种制式下，我们可以把不同的子载频分配给不同的用户。这种分配不影响发射和接收端的基本设置所以可以快速改变。因此，系统可以根据实时的数据量随时调整资源配置，而且可以根据各个用户信道的情况分配给他们条件最好（衰减最小，噪声最小）的频段。
当然从理论上说， OFDM并非革命性的进展。它的性能与其他调制方式在理论上是一样的。上面说到的种种功能，其他调制方式也能做到。但在实践上，OFDM对这些功能的支持要容易得多。特别值得一提的是，当采用多天线通信技术（下一讲要介绍）时，不用OFDM的话处理多路径问题会非常复杂。在这种情况下，OFDM几乎是唯一现实的选择了。
当然，OFDM也有自己的问题。对无线通信的应用来说，最主要的问题是它发射端功耗比较大。在其他的调制方式中，每个波特的最大电压都是有绝对限度的，不会比平均高出多少。但OFDM相当于是把很多经过调制的子载频加在一起。当它们相位都一致的时候，总电压就会很大。所以发射器的放大器就要留出很大的余量来对付这种偶然发生的“超大电压”，因而增加功率消耗。正因为此，在LTE标准中，上行信号（由手机发射）就不采用OFDM，而采用另一种类似的调制方式，来降低功耗。另一个问题是OFDM对于信号频率的漂移非常敏感，因为它使用频宽很窄的子载频。而在移动通信中，由于多普勒效应，不仅存在着整体的频率漂移，而且在多路径情况下每个路径的频率变化都可能不一样。这个问题是可以通过信号处理来改善的，但由此带来的复杂性就部分抵消了OFDM的优势。
我查了一下最近五年内出版的数字通信教科书，居然有一大半没有涵盖OFDM的内容。而今天数字通信的工作岗位中，大概有８０％必须与OFDM打交道。从这个对比中可以看出OFDM是一个迅速发展的领域。希望这篇文章，能让你觉得它不再那么陌生。
【后记】：感谢dsp2008对于中文译名的指正，文中已经修改。
【注二】WiMAX和８０２.１１都有几种调制方式。但最新的和目前普遍用的是OFDM。
【注三】通常这个安全间隔中所发射的并不是零，而是重复上一个OFDM符号的一部分。这涉及到傅立叶变换的特殊性质，这里就不细说了。
有关博文：
数字通信介绍（1） 调制
数字通信介绍（2）香农与信息论
数字通信介绍（3）信道编码
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