局域化通常出现在无序的物理系统中，比如波的Anderson局域化，最大熵随机游走的局域化。在异质复杂网络上的传播过程中，当传播速率接近阈值的时候也会出现局域化现象。网络上传播过程的局域化表现为：当网络趋近于无穷大的时候且传播速率在阈值附近的时候，序参量（被感染的点的百分比）趋近于0。传播过程的局域化取决于网络结构的特征向量中心性的局域化。局域化网络的一般为异质性网络，同质性网络一般为非局域化网络。在非局域化网络上，序参量总是为非0。

我们进一步研究了传播过程在网络上的局域化现象。我们考虑了一个爆发式感染的传播模型。所有健康的节点会周期性并同步地被感染的邻居感染。在这个模型里，系统在稳定状态下的序参量周期性变化。当感染速率趋近于传播阈值的时候，最大序参量（在每次感染后出现）与最小序参量（在每次感染前出现）的比值为网络邻接矩阵的最大特征值。在异质性网络上，这个比值在网络趋近于无穷大时，趋近于无穷大，这似乎有希望改变传播过程的局域化。但是我们得出的比较有意思的结论是，在异质性网络上，当网络趋近于无穷大时，接近阈值的序参量仍然趋近于0，这表明在这种爆发式感染的模式下，传播过程的局域化依然取决于网络的特征向量中心性。

如果在无穷大的星形图上考虑这个过程，即使每次传播后中心节点可以感染网络中所有的点，但是平均的感染点的百分比仍然趋近于0。

文章将发表在IEEE TNSE上：

Q. Liu and P. Van Mieghem, Network localization is unalterable by infections in bursts

arXiv: https://arxiv.org/abs/1810.04880

IEEE: https://ieeexplore.ieee.org/document/8587197