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局域化通常出现在无序的物理系统中,比如波的Anderson局域化,最大熵随机游走的局域化。在异质复杂网络上的传播过程中,当传播速率接近阈值的时候也会出现局域化现象。网络上传播过程的局域化表现为:当网络趋近于无穷大的时候且传播速率在阈值附近的时候,序参量(被感染的点的百分比)趋近于0。传播过程的局域化取决于网络结构的特征向量中心性的局域化。局域化网络的一般为异质性网络,同质性网络一般为非局域化网络。在非局域化网络上,序参量总是为非0。
我们进一步研究了传播过程在网络上的局域化现象。我们考虑了一个爆发式感染的传播模型。所有健康的节点会周期性并同步地被感染的邻居感染。在这个模型里,系统在稳定状态下的序参量周期性变化。当感染速率趋近于传播阈值的时候,最大序参量(在每次感染后出现)与最小序参量(在每次感染前出现)的比值为网络邻接矩阵的最大特征值。在异质性网络上,这个比值在网络趋近于无穷大时,趋近于无穷大,这似乎有希望改变传播过程的局域化。但是我们得出的比较有意思的结论是,在异质性网络上,当网络趋近于无穷大时,接近阈值的序参量仍然趋近于0,这表明在这种爆发式感染的模式下,传播过程的局域化依然取决于网络的特征向量中心性。
如果在无穷大的星形图上考虑这个过程,即使每次传播后中心节点可以感染网络中所有的点,但是平均的感染点的百分比仍然趋近于0。
文章将发表在IEEE TNSE上:
Q. Liu and P. Van Mieghem, Network localization is unalterable by infections in bursts
arXiv: https://arxiv.org/abs/1810.04880
IEEE: https://ieeexplore.ieee.org/document/8587197
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GMT+8, 2024-10-19 21:33
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