论文3：Trafficdynamics based on local routing protocol on a scale-free network

作者：王文旭，汪秉宏，殷传洋，谢彦波，周涛

出版物：PRE，2006年

链接：http://pre.aps.org/abstract/PRE/v73/i2/e026111 

引用：241次

这篇文章是中科大小组有较大影响力的交通流论文中最早的一篇。我印象中那个时候经常和严钢、文旭等人讨论交通的问题。那个时候我们都感觉到，避免拥塞比最短路径还要重要！这篇文章是受到了BeomJun Kim等人2002年一篇题为“Pathfinding strategies in scale-free networks”的PRE论文的影响。那篇文章也很成功，现在Google引用也超过了200次。我印象中BeomJun当面给我们仔细讲过这篇文章，从里面我们至少知道了两件事情：（1）无标度这个性质对于寻路是重要的；（2）很多情况下需要我们利用局部信息做出判断。那个时候，这些认识对于我们这些刚入门的人来说是重要的。

和Beom Jun等人的工作不一样，我们考虑的不仅仅是寻找到一条路，还要考虑避免拥塞。因此问题从搜索变成了路由，当然，我们假设还是只能利用局部信息。这个时候严钢走上了另外一条路，用全局信息，我在论文2中已经介绍过了，不再赘述。严钢的文章投稿稍微早一点点，发表稍微晚一点点，可以看作同一时期。尽管出发点和BeomJun很类似，但是考虑了拥塞之后，我们的结论和他恰恰相反，就是把信息包传给邻居中度小的节点，信息包传递所需要的时间反而短。

论文2和论文3结论近似，初看起来似乎只是针对交通系统中的全局和局部策略，但实际上揭示了异质网络信息流动时一个非常重要的特征，就是“绕开信息可能拥塞的大度节点反而能够获得更好效果”。这个结论不仅仅在交通流中适用，在存在信息交换的很多动力学，包括同步动力学、感染能力有限的传播动力学等等，都是适用的。

论文4：Maximalplanar networks with large clustering coefficient and power-law degreedistribution

作者：周涛，严钢，汪秉宏

出版物：PRE，2005年

链接：http://pre.aps.org/abstract/PRE/v71/i4/e046141

引用：202次

阿波罗问题是一个无穷古老的问题，探讨的是三个互切的圆形成的闭合区域中不停迭代产生内切圆的过程。阿波罗网络其实就是把这无穷多圆的圆心作为节点，相切的圆所对应圆心之间连边形成的，它是我见过的复杂网络最优美的数学模型之一。

说得更直白一点，阿波罗网络其实很简单，就是初始的时候一个三角形，然后在这个三角形里面添加一个新节点，这个新节点和三角形三个顶点相连。这样就成了有3个三角形，下一步再在三个三角形内部各添加一个点，这三个新节点各自再和相应三角形的三个顶点相连。依此迭代，可以得到无穷大的自相似的阿波罗网络。阿波罗网络同时是小世界、无标度和自相似的，具有很多非常优美的数学性质（但是和真实网络很不一样）。关于阿波罗网络的研究论文最早由Herrmann小组2005年在PRL上面发表（见链接），到现在引用达到了272次。

严钢比我更早看到Herrmann的结果（04年在arXiv上面看到），很感兴趣，想和我一起合作研究上面的传播动力学。遗憾的是，我们发现，阿波罗网络规模是指数增长的，因此看不到动力学的某些性质随网络规模增长的变化。而且，阿波罗网络的度分布指数和BA模型不一样，不便于我们和已知的结果比较（那时候我和严钢都是本科生，很傻很狭隘，不知道有ConfigurationModel什么度分布都能搞定，所以说一旦度分布不是3，就傻住了）。因为这个原因，我们提出了随机阿波罗网络模型，每次新加一个节点，在可能的三角形中随机选择一个。这样生成的网络和BA度分布一样，但是簇系数很大，另外也保持了很多阿波罗网络的数学性质。当时没有想到，这个模型还会得到比较广泛的关注。

  很多同行以为随机阿波罗网络主要工作是我完成的，实际上我和严钢贡献没有先后大小之分，因为严钢很少讲这方面的工作，大家就更不清楚他的贡献了（从科学的敏感性来说，应该是严钢首先注意到了阿波罗网络是非常有趣和有价值的问题，在他的影响下，我完成了主要的编程和计算工作）。

这个模型因为简单优美，受到很多统计物理学家的青睐，他们研究了该模型上的量子自旋动力学、随机游走、粒子凝聚等物理过程。出乎我们意料的是，后来这个问题会有很多数学家参与进来，他们研究了该网络的高维情况，拓扑等价类，并计算了此网络的平均距离，度度关联强度，谱密度等特征。2013年Frieze和Tsourakokis在Internet Mathematics的工作，以及Kolossvary小组和Ebrahimzaden小组的工作，都大大扩展了我对随机阿波罗网络数学性质的认识。当然，这个方向受到如此的关注，很大程度上要感谢复旦大学的章忠志教授，他现在毫无疑问是研究阿波罗网络以及相关方向国内最出色的专家。

论文1和论文2的链接：

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3075&do=blog&id=730969

Google Scholar主页：

http://scholar.google.com/citations?user=MXgWgmEAAAAJ&hl=en

----一个可爱的艺术家，吉姆·德内万，在美国内达华的沙漠上造出了比曼哈顿面积还大的阿波罗图。其中第一幅图在论文4的链接中也可以看到 ----