最近几年很多文献都指出，人类移动中空间位移的分布可以用幂函数律（带一个指数尾巴或漂移）来刻画（请参考综述[1]以及其中相关文献）。但是这些研究所采用的数据，例如钞票的旅行记录数据、手机激活的数据和出租车GPS数据，都存在一定的问题：（1）钞票和出租车数据并不能表示单个个体持续的活动；（2）手机虽然是个人的，但是两次激活之间个体可能没有出行，或者只是一段有目的出行的一小部分，又或者是几次出行的叠加。另外一个危险，就是一些研究暗示根据在群体水平上统计得到的人类出行距离服从幂律分布，可以推断出群体中的每个个体的出行距离也同样服从幂律分布[2]。但Hidalgo[3]已从理论上证明了把一群具有不同一阶矩的泊松个体聚集在一起可以产生群体水平上的幂律分布，也就是说仅根据群体水平上的统计结果并不能推断出个体的行为，这一点在动物的空间运动实证研究中已经获得证实[4]。

图1：a-c：3个典型个体的出行距离分布，分别是学生、职员和退休者；d-f：对应的三个典型个体的移动网络。移动网络是根据个体移动轨迹构建的加权无向网络[133]，网络中节点是个体的停留地点，如果在两个地点间有出行，则在对应的两个节点之间连边，网络的边权为出行次数，点权为停留次数。

为了在更坚实可信（虽然规模很小）的数据集上探索这个问题，我们分析了瑞士弗劳恩菲尔德市230名志愿者填写的日常出行日志。这个数据集记录了6周的时间内志愿者们每次出行的起点、终点、距离等信息，同时还提供了志愿者的年龄、性别、职业等个人信息。我们对数据集中每个个体的出行距离分布进行了统计，发现绝大多数个体的出行距离并不符合幂律分布。特别是我们发现学生、职员、退休者等不同个体有着完全不同的日常出行模式（见图1）：相对于退休者，学生和职员更容易在固定的地点（比如家、学校或工作地）之间频繁的移动，我们将每个个体最频繁的出行称为“支配性出行”（对于学生而言，一般是连接家和学校的行程；对于职员而言，一般是连接家和工作地点的行程）。支配性出行的存在使得个体出行距离呈现有峰值的分布，除非个体的支配性出行距离很短，否则出行距离分布很难具有幂律特性。

图2：群体的出行距离分布。

有趣的是，我们在群体水平上对数据集的出行距离分布进行统计后发现，群体的出行距离近似服从一个带有指数截断的幂律分布（见图2），与对手机用户所进行的实证研究结果[5]非常接近。我们注意到，城市人群的移动与气体分子的运动有很多相似之处：在个体层面上的移动没有任何规则，但在群体层面上却涌现出了规则的模式。受此启发，我们用统计力学中经典的麦克斯韦-玻尔兹曼（Maxwell-Boltzmann）模型来解释城市人群出行距离幂律分布的现象，这个模型在本问题中等价于给定所有旅行的总成本之后符合最大熵原理的分布。通过简单的分析可以得到（分析的细节请参考文献链接），在混合交通情况下（走路+自行车+公交车+自驾车+火车+飞机+宇宙飞船+任意门+……），货币费用通常与出行距离具有线性关系而出行时间与距离则具有“对数+线性”关系，得到的最大熵原理下的出行距离分布近似为带有指数截断的幂函数律，和我们的实际数据非常符合；而在单一交通工具下，由于出行时间和距离是线性关系，得到的最大熵原理下的出行距离分布为指数，这个分布得到了来自北京出租车、底特律汽车、石家庄公交、美国航空等多组实证数据的支持（见图3）。

图3：北京出租车、底特律汽车、石家庄公交、美国航空四个数据集中出行距离群体层面的累积分布图。

这篇文章的主要贡献有二：一是利用一组可信的数据，给出了个体出行模式和群体统计规律的真实情景；二是通过一个简单的原理，得到一个猜测——是旅行本身在时间和金钱上的成本塑造了群体层面的统计规律。这是一篇简单有趣却颇有深意的文章，希望大家喜欢。

参考文献：

[1] 周涛，韩筱璞，闫小勇，杨紫陌，赵志丹，汪秉宏，人类行为时空特性的统计力学，电子科技大学学报，2013年，42卷第4期，481-540页。

[2] C.-M. Song, T. Koren, P. Wang, A.-L. Barabási,Modelling the scaling properties of human mobility, Nat. Phys. 6 (2010) 818.

[3] C. A. Hidalgo, Conditions for theemergence of scaling in the inter-event time of uncorrelated and seasonalsystems, Physica A 369 (2006) 877.

[4] S. Petrovskii, A. Mashanova, V. A. A.Jansen, Variation in individual walking behavior creates the impression of a Levyflight, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 108 (2011) 8704.

[5] M.C. González, C. A. Hidalgo, A.-L. Barabási, Understanding individual humanmobility patterns, Nature 453 (2008) 779.

致谢合作者：闫小勇，韩筱璞，汪秉宏

全文免费下载链接：http://www.nature.com/srep/2013/130918/srep02678/full/srep02678.html