博文
国内复杂网络研究进展
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说明：（1）这是为纪念系统工程学会成立30周年撰写的一篇综述的一部分。当然，在写的时候，肯定介绍自己的东西多一些，所以不免有很多偏颇的地方，而且时间很紧，肯定是挂一漏万，希望大家体谅。
（2）因为是着重介绍对系统科学研究具有重要意义的一些国内研究成果，其中所叙工作中涉及的国外合作者均隐去不提（感兴趣的读者可以查阅参考文献），国内学者第一次介绍时说明单位，以后再次提到则略去。另外，现已在国外工作的学者，按照出国前单位计。
（3）参考了下面的中文综述论文或专著
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------------------------- 真实网络结构和演化行为的实证研究 ---------------------------
北京师范大学的狄增如和樊瑛一经济物理学家为例，研究了含权科学家合作网的统计特性，发现该网络是一个典型的具有幂律分布的小世界网络[45,46]。扬州大学何大韧将合作网络从通常的研究人与人之间的关系推而广之，研究了从交通运输到中药方剂极为广泛的一大类竞争-合作网络的特性[47-49]。受何大韧研究启发，上海理工大学张宁实证分析了中国家电企业[50]和汽车零部件企业[51]竞争网络的拓扑结构；华南理工大学杨建梅系统研究了广东省软件企业的竞争合作网络[52-55]。上海交通大学的汪小帆[56-58]系统研究了大规模在线虚拟社会网络的演化性质，发现虚拟社会网络的度度相关性是负值，明显不同于真实的社会网络。复旦大学李翔等人研究了国际贸易网络的拓扑性质[59]；上海交通大学陈忠研究了银行网络[60]；何大韧[61]和中国科学技术大学柏文洁[62,63]分别研究了国内外的电力网络；张宁研究了具有edu.cn域名的中国教育网以及基于用户上网行为的群体兴趣网[64,65]；南京航空航天大学李楠和何大韧[66]以及张宁[67,68]分别对城市公交网络进行了深入地实证分析；华中师范大学蔡勖研究了中美航空网络的拓扑性质[69-71]；西南财经大学刘宏鲲和中国科学技术大学周涛系统研究了中国城市航空网络的拓扑性质[72,73]；中国科学技术大学汪秉宏和周涛提出了度量节点聚集程度的新指数——集团度，并分析了大量真实网络，发现这些网络都具有幂律的集团度分布[74]。中国科学院计算技术研究所的张国清和周涛合作分析了计算机互联网的演化行为，发现了很多全新的现象，例如AS系统的增长也满足Moore定律，互联网内核比较稳定，爆炸性增长主要来自于外围，互联网中心节点之间的连接比期望值还要稀疏，互联网的最大度相对稳定，等等[75]。文章于《新物理学》发表后受到广泛关注，并被PhysOrg.com和TG Daily报道。
-------------------------------复杂网络建模----------------------------
华东师范大学刘宗华提出了一种介于随机增长和优先连接增长之间的增长网络模型，该模型填充了从随机网络到无标度网络之间的空白，可以为网络动力学研究提供良好平台[76]。复旦大学李翔和香港城市大学陈关荣合作提出的局域世界模型，用于刻画真实生长时新结点的有限视野[77]，该模型后经中山大学范正平及陈关荣等人推广至多局域世界网络以求更精确刻画互联网拓扑结构[78]。受其启发，上海理工大学郭进利和周涛等人合作提出了一种变体的局域世界模型，该模型能够再现网络的层次结构[79]。原子能院方锦清等人以非线性动态复杂网络系统为对象，结合物理系统、互联网、科学家合作网、高科技网络以及相关社会网络研究，提出网络理论模型金字塔，探索复杂网络的复杂性与普适性、网络拓扑结构与网络动力学的关系[80]。南京航空航天大学朱陈平提出了网络结构与其上动力学相互作用的耦合网络演化模型[81]。周涛、汪秉宏与中国科学技术大学严钢合作提出了随机阿波罗网络模型[82]，该模型由于其简单性和优美性，一提出就受到了广泛的关注，不仅是物理学家，很多数学家也研究了该网络的高维情况，拓扑等价类，并计算了此网络的平均距离，度度关联强度，谱密度等特征。文章中提出的证明演化网络具有小世界效应的数学方法与近似求解簇系数的解析方法得到了广泛的应用，例如复旦大学章忠志利用类似的方法研究了高维的确定性和随机阿波罗网络[83,84]，并提出名为演化阿波罗网络的新模型[85]。事实上，章忠志发展了一整套解析研究具有迭代生成规则的网络模型的工具[86,87]，在该方向上具有国际领先的水平。南京航空航天大学古志鸣与周涛等人提出了阿波罗网络类的单纯形描述方法，可以自然地讨论有限维度的确定性或随机阿波罗网络[88]。中国科学技术大学王文旭与汪秉宏及严钢等人合作提出了交通流驱动的含权网络模型，该模型再现了真实含权网络幂律的度分布、边权分布、节点强度分布[89,90]。特别地，该模型以及一些后续工作再现了幂律的节点度-强度相关性，具有特别重要的意义[91,92]。狄增如和樊瑛系统研究了含权合作网络的演化模型[93,94]，何大韧与周涛、章忠志等对更广泛意义下的合作网络模型进行了系统研究[95-99]。浙江大学李春光研究了具有群落结构的含权网络模型[100,101]；上海理工大学刘建国建立了万维网的演化模型，发现了出度分布与入度分布之间的普适关系[102]；张宁研究了具有随机性的确定性网络模型[103]；郭进利系统研究了供应链网络的演化模型[104,105]；刘宏鲲、汪秉宏和周涛等人将经济因素引入到网络建模中，很好再现在中国城市航空网络的拓扑结构[106]。
--------------------------复杂网络上的动力学问题--------------------------
我国学者在复杂网络同步方面的研究具有世界领先的水平，其中成果最为骄人是香港浸会大学的周昌松，其关于无标度网络优化同步[107]、含权网络同步问题[108]和耦合强度可变的自适应同步问题[109]的研究论文，都已经成为了相关方向的标准引文，并于最近受邀发表了关于网络同步的系统综述[110]。汪小帆和陈关荣提出了通过特征值分析度量网络同步能力的方法[111,112]，该方法现在已经成为了该领域的少数几种经典度量方法之一。李翔和陈关荣从工程学的视角揭示了网络同步和去同步的机制，相关论文获得了IEEE电路与系统汇刊的最优论文奖[113]。汪小帆、李翔和陈关荣还研究了通过牵连控制使网络达到同步的方法[114,115]，亦有广泛影响。李春光与陈关荣合作研究了具有时延的网络同步问题，其文章是该领域最具影响力的文章之一[116]。中国科学院数学与系统科学研究所的吕金虎对复杂网络同步准则进行了严格而系统的探索[117,118]。陈关荣和北京大学段志生利用图论手段，对复杂网络同步问题进行了分析，特别提出了一些有趣的反例，漓清了此前学界很多似是而非的认识[119,120]。中国科学技术大学赵明与周涛、汪秉宏对如何提高网络的同步能力进行了详尽、系统的研究[121,122]，包括如何通过降低大度点负载提高无标度网络同步能力[123,124]，长程边对于提高规则网络同步能力的作用[125]，如何利用节点年龄信息提高网络同步能力[126]，等等。他们还系统研究了平均距离、度分布的异质程度、集聚系数和群落结构等拓扑性质对于网络同步能力的影响[127-129]。大连理工大学王冰与周涛[130]，以及大连民族学院的郭强与刘建国[131]从优化算法的角度研究了如何提高网络同步能力的策略以及网络拓扑结构和同步能力的关系。《物理学进展》刊出的两篇中文综述很好阐明了这方面的进展[132,133]。我国学者在网络交通动力学方面的研究也具有相当的原创性。汪秉宏、严钢、王文旭和周涛对网络上的交通动力学进行了系统地研究，其中，严钢等人[134]将相变理论引入网络交通动力学的分析中，提出了一种衡量网络信息包吞吐量的度量方法，并在此基础上提出了一种高效的路由算法。此路由算法算法复杂性和最短路算法一致，但在模拟真实互联网的网络模型中，其吞吐量可以达到最短路径算法的10倍或以上。该文所提出的算法被誉为网络路由的三大基准算法之一。王文旭和南京信息工程学院殷传洋等人合作，研究了仅知道局部信息的路由算法，发现绕开大度节点的策略虽然增加了传输距离，但是可以避免拥塞，从而获得优异的传输效率[135,136]。该小组还研究了实时响应的路由策略[137]、具有有限传输能力的无标度网络上的交通动力学[138]、网络交通流量时间序列的标度关系[139]等等。近期发表的一些评述文章中可以找到相关的报道[140-142]。汪小帆研究了网络结构和路由策略对于网络容量的影响[143]。北京交通大学高自友对网络交通动力学，包括路段容量、市内交通特点、实时响应策略等等，进行了深入细致的研究，发表了一系列有相当影响的工作[144-147]。刘宗华与香港中文大学许伯铭合作分析了自适应的网络路由机制[148,149]。另外，北京师范大学朱建阳[150]和周涛[151]分别从不同方面研究了与交通动力学有密切关系的网络导航问题。国内对网络传播动力学的研究也相当深入[152,153]。南京大学熊诗杰通过在小世界网络的SIR模型中引入潜伏期，可以在不同参数设置下，分别得到短时和长时的振荡行为[154]。刘宗华和香港浸会大学的胡斑比研究了SIS模型在具有群落结构的小世界社会接触网络上的传播行为，发现群落结构的存在使得传播阈值降低了，但是爆发后同样传染率下感染的人群数目却变少了[155]，刘宗华等人进一步建立了具有无标度结构和可调簇系数的群落结构网络，并发现在这样的网络中，群落结构的存在会降低传染病流行的危险性[156]。李春光研究了具有群落结构的无标度网络上的SI模型，也发现群落结构的存在会降低传染病爆发的危害[157]。严钢等人研究了无标度网络上的SIRS模型，发现了明显的感染人数周期振荡现象，而当群落结构逐渐变得明显时，震幅会出现波动，因为这时候各个群落之间的动力学同步会变弱，最终当群落强度超过某个临界值后，全局同步震荡会消失[158]。高自友小组也观察到了类似的现象[159]。浙江大学郑大眆研究了网络层次结构对传播动力学的影响[160]。汪秉宏、周涛、刘建国与亚利桑那州立大学合作系统研究了当个人传染能力无差别的情况下传染病流行的规律[161-163]，他们发现，相比于以前的假设，该情况下传染病在爆发期和持续期的危害都有所降低，并且能够再现传播的层次结构，而且，在这种条件下，感染社会联系广度一般的个体具有更重要的作用，因此控制和免疫那些联系最广的人所带来的作用恐怕会被削弱。另外，上海大学许新建等人研究了具有地理效应的无标度网络上的传播行为[164,165]，刘宗华研究了具有几何移动能力的社区网络上的疾病流行动力学[166]，严钢、周涛和汪秉宏研究了含权网络上的传播动力学问题[167]。在传染病控制方面，柏文洁、周涛和汪秉宏研究了SI模型上的免疫问题[168]，张宁研究了计算机病毒的传播规律与控制手段[169,170]，中国科学技术大学韩筱璞研究了对疫情报警和隔离的效率问题[171]。值得一提的是，香港理工大学谢志刚将网络传播动力学用于SARS建模和预测[172]，柏文洁、周涛和汪秉宏将其用于艾滋病建模和预测[173]，刘宗华将其用于再现出血性登革热在泰国爆发时的周期波动现象[174]，都得到与实际传播情况相符的结果。这些研究让我们看到了将网络传播动力学理论真正用于实践的曙光。国内学者对于级联动力学也投入了相当的关注。周涛和汪秉宏研究了网络上的沙堆模型与自组织临界现象[175]。王文旭和陈关荣研究了含权网络上拥塞故障的传播与控制[176]。王冰提出了提高网络抗级联故障的链路容量分配策略[177]，南京信息学院的李平进一步优化得到了效果更好的策略[178]。级联故障与网络鲁棒性问题紧密联系，在这方面，刘建国、王冰和周涛从优化算法的角度提出了若干提高网络鲁棒性的策略[179-181]，国防科技大学谭跃进提出从熵的角度刻画复杂网络的抗毁性，并对级联失效的复杂保障网络的抗毁性进行了系统的仿真分析[182,183]。除了上述同步、交通、传播、级联四个主要方向，网络动力学研究范围很广，我国学者在其他方向上也有相当造诣，例如兰州大学汪映海[184]和东华大学荣智海[185]在复杂网络演化博弈方面，朱陈平和熊诗杰[186]在二态自旋动力学方面都有杰出成果。
---------------------有关复杂网络的分析方法与应用研究---------------------
复杂网络度分布的求解最普遍的方法是平均场近似下的主方程或率方程。上海大学史定华从全新的思路出发，利用马尔科夫链密度演化方程给出了求解度分布的严格方法[187-189]。郭进利也通过严格随机过程排队论的思路，讨论了复杂网络模型的分类，精确求解方法和机制对分布指数的影响，取得了一系列的成果[190-194]。周涛、严钢和汪秉宏提出了证明网络小世界性质的数学方法，获得了较广泛的应用[82]。陈忠研究了抽样算法对网络拓扑结构的影响[195]，以及估算网络度分布幂指数的方法和误差[196]。对于大规模超大规模网络进行结构分析，高效近似算法是必须的。张宁研究了网络最短路径的近似计算方法[197,198]；递增如和樊瑛系统研究了挖掘群落结构的高效算法，特别突出了含权网络的群落结构和通过引入非相似性度量指标和信号传导过程的更高精度的算法[199-202]；中国科学技术大学陈恩红和周涛提出了一种挖掘超大规模网络群落结构的方法，可可在数秒钟内用一般的台式机给出包含数百万节点的网络的群落结构,且精确度相当高，具有很好的应用价值[203]；中国科学院计算技术研究所陈学旗和中国科学技术大学胡茂斌提出了挖掘具有重复节点的群落结构的高效算法[204]。尽管很多学者都在呼吁加强复杂网络的应用研究，但是目前国内乃至国际范围上，复杂网络研究绝大部分距离应用层面还很遥远，所谓的应用，大部分也只是应用于推动其他方向的理论研究。值得一提的是基于复杂网络的信息挖掘。周涛和中国人民大学李涛及瑞士弗里堡大学合作提出了利用扩散过程进行网络信息个性化推荐的算法，该算法复杂性低且精确度高，而且具有线性可并行性，可以并行化处理海量数据[205-207]，周涛等人还提出了具有普适性的自洽迭代寻优算法，只要推荐算法可以写成矩阵算子，都可以通过这种方式得以提高精度[208]。汪秉宏、刘建国和周涛还利用扩散过程提出了新的度量网络节点间相似性的指标，该指标辅助用于网络信息挖掘后得到比经典算法更好的精确度[209,210]。中国人民大学张子柯、北京师范大学吕琳媛与刘建国、周涛合作系统分析了具有关键词的系统的实证特征[211]，进一步地，张子柯等人提出了基于用户-对象-关键词的三部分网络的信息推荐算法[212]，其精确度和多样性、新颖性都胜于从前。国内此前还未见关于三部分图的研究报道，该工作具有相当的原创性。关于基于复杂网络的推荐问题，刘建国、周涛、汪秉宏、张子柯等人合作撰写了两篇相关综述[213,214]，可兹参考。最近，吕琳媛和周涛研究了基于局部信息的复杂网络链路预测问题[215]，并提出了同时具有高效率和高精确度的新的节点相似性指标[216]。链路预测是一个既具有重要理论意义，又具有重大应用价值的问题——从理论层面讲，链路预测本质上是对网络演化规律的猜测，高精度的预测算法能够很好揭示网络的演化行为；从应用层面讲，对于一些依靠昂贵实验慢慢积累连接关系的网络，如蛋白质相互作用网络和基因调控网络，链路预测可以为实验提供指导，对于在线社会网络，链路预测结果可以作为交友推荐信息发送给用户。国内学者尚未在此有相当前景的方向上进行系统探索，吕琳媛等人的工作具有重要的借鉴意义。
------------------------------相关参考文献--------------------------------
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