多尺度流动的高效模拟是计算流体力学面临的关键问题之一. 最近的一项研究提出了一种发展新型CFD格式的新方法, 有望对该问题的解决起到有力的推动作用.

　　这项名为《离散空间直接建模的计算流体力学方法》的研究论文发表于《中国科学: 物理学力学天文学》2014年第5期上, 给出了发展新型多尺度流动数值方法的基本原理, 由香港科技大学数学系徐昆教授、清华大学航天航空学院李启兵副教授和中国空气动力研究与发展中心的黎作武研究员共同完成.

　　常见的很多流动都具有复杂的多尺度特征, 如飞船再入大气层面临的从稀薄到连续的跨尺度流动、高超声速飞行器面临的化学反应流动, 以及湍流等. 对其开展研究具有非常重要的理论和工程价值, 也极具挑战性. 计算流体力学在有限的离散网格尺度上对流动进行定量描述. 如同拿不同倍数的放大镜观察流动一样, 不同尺度上看到的流动细节不同, 因而对应不同的流动物理模型.

　　传统的CFD方法多通过直接离散来近似求解基于一定尺度的连续模型(PDE), 如Euler、Navier-Stokes(NS)和Boltzmann方程等, 进而间接逼近流动物理. 对于多尺度流动这样的强非线性问题, 难以借助现有偏微分方程数值解理论对格式开展稳定性和收敛性等分析. 同时, 不同尺度上需要求解不同的PDE, 难以实现不同尺度物理模型之间的光滑过渡. 更为重要的是, 在某些尺度上难以建立起有效的PDE, 稀薄流动中的过渡流区即是如此. 当然也可以基于最小尺度上的PDE来模拟多尺度流动, 不过需要的计算量又过于巨大.

　　该研究针对多尺度流动模拟的困难, 提出了直接在离散空间建立物理模型, 进而利用模型的跨尺度演化解来建立数值格式的全新方法. 与直接离散PDE的传统做法相比, 基于离散空间直接建模构造出的数值方法考虑了网格尺度和物理模型之间的匹配, 能做到不同尺度上物理模型的连续过渡, 从而实现对多尺度流动的高效模拟.

　　不同尺度上描述流体运动的方程应该是一个具有连续谱的方程, NS和Boltzmann方程都只是其中的特例. 直接在有限数值尺度上构建符合物理规律的计算方法为我们提供了建立和模拟连续谱方程的可能性, 在多尺度流动模拟中具有巨大的潜力. 已有能成功求解跨流域流动的统一气体动理学格式(UGKS)实际上就是在该数值计算新原理上的一个很好的范例.

图1  利用UGKS得到的马赫数Ma=8的氩气正激波结构(左: 不同网格尺度下激波内的归一化密度分布; 右: ∆x/λ_∞=0.1时激波内的归一化温度和密度分布)

　　研究得到了国家自然科学基金 (批准号: 11172154)和香港大学教育资助委员会(批准号: 621011)资助.

来源论文:

徐昆, 李启兵, 黎作武. 离散空间直接建模的计算流体力学方法.中国科学: 物理学力学天文学, 2014, 44(5): 519-530.

XU K, LI Q B, LI Z W. Direct modeling for computational fluid dynamics (in Chinese). SCIENTIA SINICA Physica, Mechanica & Astronomica, 2014, 44(5): 519-530.