此后，胡马森等人相继退休，他们积累的观测资料也都移交给了阿伦，而阿伦则继续进行宇宙学的观测。他曾按照哈勃的计划进行观测，但现在需要他自己制订计划了，为此他重新学习了广义相对论和宇宙学理论。他意识到，在远距离上，红移－距离关系会最终偏离线性关系，这是因为对于比较远的星系，我们看到的实际上是它很久以前的像，而那时宇宙的膨胀速度与现在不同。那么过去的宇宙膨胀速度是更高还是更低呢？如果宇宙是由我们所知的普通物质构成的而没有爱因斯坦引入的宇宙学常数项，在万有引力的作用下其膨胀会越来越慢。因此，可以引入一个“减速因子”q₀来描述宇宙膨胀速度的变化，用曲线拟合红移－距离关系就可以测出 q₀,而在这种情况下 q₀ 的大小也决定了宇宙的几何和命运：如果 q₀>1/2, 说明宇宙中物质密度超过临界密度，宇宙的几何是封闭的，最终膨胀会停止并转为收缩。如果 q₀<1/2, 宇宙中物质密度小于临界密度，宇宙的几何是开放的，膨胀会持续下去。 q₀＝1／2则宇宙处于临界密度并且有平直的几何。当然，如果宇宙学常数不为0,那么可能的结果更为复杂，不过当时一般认为没有理由引入宇宙学常数。

对于如何用距离－红移关系测量 q₀ 最初人们并没有很清晰的概念。一些理论家们讨论过这个问题，但他们是把各种量都按红移展开为级数，这既不能提供一个很明确的概念，红移较高时又不精确。受到德国一位学生Mattig发表的一篇论文的启发，阿伦进行了研究，导出了各种观测量的解析表达式，终于对如何检验宇宙学模型第一次给出了明晰的计划。在1961年发表的一篇论文中，他分析了使用4种观测确定q₀的可行性，这些方法是（1）红移－星等（亮度）关系偏离线性（2）星系计数，也就是不同亮度的星系数目（3）红移－角直径关系（4）时间尺度。这些检验方法即使到今天也仍然是宇宙学观测的基本方法，尽管具体采用的天体已经与当年非常不同了。

 

阿伦·桑德奇1962年论文中绘制的不同q₀值的哈勃图，横轴是经过K改正的星等，纵轴是退行速度的对数（退行速度等于红移乘光速）。现代的哈勃图与此是类似的，不过一般横轴是红移，纵轴是星等

阿伦把观测宇宙学归结为测量2个数：H₀和q_0。完成这些观测是极其困难、复杂的，工作量也极为巨大，然而阿伦雄心勃勃，作为观测者他也获得了200英寸望远镜的大量观测时间。他决心拓展哈勃图，使用星系团中最亮的几个星系作为标准烛光，寻找它弯曲的形状以最终决定宇宙的命运。1962年，他找来了一位具有出色观测技能而又耐心的瑞士天文学家塔曼(Gustav Tammann)做观测助手，塔曼后来成为他终身的合作伙伴。

然而如何在满天星斗中找出那些遥远的星系呢？一种提示来自新兴的射电天文学。二战结束后，很多雷达专家们投入了这一新兴的科学领域。来自英国和澳大利亚的小组发现了许多发射无线电信号的射电源。不过，由于无线电波的波长远远超过可见光，当时射电望远镜的角分辨率比较低，要准确地定位这些源并不容易。射电天文学家们尽可能准确地测定这些射电源的位置后，把信息发送给巴德和闵柯夫斯基，他们二位用帕洛玛山的大型光学望远镜找对应的天体。他们发现，许多射电源位于巨大的椭圆星系中心，而这些椭圆星系正是阿伦的宇宙学观测所需要的理想观测目标。因此，阿伦意识到，这些射电星系就好象是在象他招手：来测我吧，来测我吧。

 

M87 是一个巨型椭圆星系，射电源 Virgo A 就在其中。

帕洛玛山研究射电源的工作主要由巴德、闵柯夫斯基以及马丁•施密特(Martin Schmidt)负责，阿伦则等他们认证了射电星系并测出红移后去测亮度，然后把它加到哈勃图上。1960年春，闵柯夫斯基在他退休前最后一次观测中拍摄到了射电源3C295(3C295表示这是剑桥第3射电星表中编号295的天体)的光谱，其红移高达0.46，创下了当时的最高红移纪录。

3C295有一个对应的椭圆星系，阿伦把这个数据点加入到自己的椭圆星系哈勃图中。然而问题的复杂性在于，能否假定椭圆星系的光度不变呢？椭圆星系都很古老，是很早以前形成的，但是恒星会演化，因此光度也应该相应发生变化。阿伦的提出的解决办法是假定一个宇宙模型参数q₀，计算这个红移到今天的时间，根据椭圆星系的光度演化模型计算这个椭圆星系在哈勃图上的位置，据此修正宇宙模型参数q₀,再进行下一轮计算。经过几次迭代后，他得到q₀＝0.2，这对应一个开放、无限的宇宙。这也排除了当时还在流行的稳恒态宇宙，因为稳恒态宇宙要求 q₀＝－1。

3C295， 左图是闵柯夫斯基当年发现它的原始底片，右图是现代用X-射线望远镜Chandra对其观测的结果

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