什么是哈勃常数呢？如果宇宙是膨胀的，那么距离我们越远的星系，将以越快的速度离我们而去。这可以用如下公式表示

V=H₀ d                     

这里V是退行速度，d是距离，而H₀称为哈勃常数，它标志了宇宙膨胀的快慢，它的单位是千米／秒／百万秒差距（具有时间倒数的量纲）。按照这个公式，如果距离足够远，V就会超过光速，不过没有关系，这个速度仅仅是坐标速度，广义相对论并不禁止这个速度超过光速（在广义相对论里，物体运动速度在局域惯性系内不能超过光速）。测量哈勃常数的方法，就是测出不同距离处星系与我们之间的距离，同时又测出它远离我们的速度。

要测出速度不难，这可以通过观测星系的光谱得到。光谱中有一些谱线，这些谱线发出时的波长是已知的。比如，Ha线的波长是6563埃（1埃等于0.1纳米）。如果星系远离我们，光的波长会变长，这被称作红移，通过观测谱线红移的大小，就可以准确地测出星系远离我们的速度。 观测到的波长与原来波长的变化给出红移：l_obs＝（1＋z)l_emi, z就是红移。红移与星系退行速度的关系是z=v/c, 这里c是光速。

但是，要测出星系与我们之间的距离就难多了，测量天体的距离一直是天文学上的主要难题。测量比较近的恒星的距离，可以用三角视差法。由于地球绕太阳公转，我们看到的恒星的位置在不同的季节会稍有移动，移动的角度大小与距离成反比，如果精确测定这些恒星在天球上的位置，可以测出它们的距离。不过，越远的恒星移动越小，对于较远的恒星，就无法用这种办法测定距离了，更不用说远在我们银河系之外的星系了。这里顺便说一下，有一些科普文章和天文学的入门教科书把红移测量也算作测量天体距离的一种方式，但这只有在假定红移与距离的哈勃关系的条件下才成立，因此严格说来红移测量不并是一种独立的测量距离的办法。

对于较远天体测量距离的办法，是建立所谓距离阶梯(distance ladder)。 也就是说先测出一些较近天体的距离，然后找到一些测量距离的经验方法，再根据较近天体的距离外推远距离天体的距离。距离阶梯的最下面一级就是三角视差测量。而上面则要根据观测经验想出各种办法。对于恒星来说，如果能用三角视差法测出某种恒星的距离，那么找到一个与之同一类型的恒星，假定其绝对亮度相同，而视亮度按照平方反比的规律递减，那么根据观测到的这一恒星的视亮度，就可以推定其距离。对于较近的恒星，许多类型的恒星都可以使用。不过， 对于较远的距离只有一些绝对亮度很高的恒星才能使用。

对于河外星系来说，特别有用的是我们前面提到的造父变星。这些变星不仅相当亮，而且其光度还会发生周期性的变化。女天文学家李维特(H. Leavitt)发现，造父变星变化的周期与其绝对亮度有关，越亮的造父变星光变周期越长。因此，通过观测造父变星周期和视亮度，就可以确定其星系到我们的距离。这正是哈勃测量一些比较近的星系距离时所采用的办法。

哈勃1929年发表的退行速度－距离图（哈勃图）

对于一些更远的星系，造父变星也很难看到了,又需要距离阶梯的下一阶，也就是一些更亮的天体，先用近距离星系的造父变星“标定”它们的距离或绝对光度，再用它们测量更远的距离。比如，假定星系中最亮的恒星由于某种原因而都有相似的亮度、或者假定星系都有相似的亮度，或者一些星系团中亮度排在前几位（比如前三或前五位）的星系可能具有相似的亮度。通过这种测量，哈勃发现星系的退行速度与距离成正比，如公式（1）所显示的。他测得的H₀=550km/s/Mpc，这里Mpc 即百万秒差距，约相当于三百万光年。

然而，哈勃的测量结果令人困惑。根据哈勃常数人们可以推算宇宙的年龄——上推到这个时间时宇宙将是无限密的，而我们今天所能看到的宇宙部分那时也将集中在一个非常小的区域内，这也就是所谓宇宙大爆炸理论。根据上面给出的哈勃常数值，宇宙只有20亿年的年龄，这个年龄实在太短了，甚至低于当时许多地质学家所估计的地球的年龄——30－40亿年（现在地质学家认为地球的年龄为46亿年）。

巴德的发现揭示了哈勃观测中存在的一个问题。哈勃使用的造父变星光变周期与距离的关系是根据星族I造父变星测定的。但是星族I的造父变星与星族II的造父变星其实不同，这些造父变星比星族II中的造父变星要暗。哈勃测量的M31造父变星是星族II的，因此这些造父变星的实际绝对亮度比哈勃所估计的要高得多，因此，M31的距离也比哈勃估计得远，这一发现意味着，原来的距离阶梯第一阶是不准确的。这不影响距离与红移之间的正比关系，因为后者测量的是相对比值，不取决于具体的距离数字，但是正比的系数也就是哈勃常数的数值却减少了一倍，也使宇宙的距离尺度和寿命增加了一倍。

得知巴德的发现后，哈勃更迫切地希望对这一问题继续深入研究。有了帕洛玛的200英寸望远镜，哈勃现在想要观测更远的星系中的造父变星，首先从M81以及其所在星系群开始。哈勃康复之后，亲自上山观测过，但这时他的心脏病很让人不放心，因此大部分时间是由阿伦替他去观测。突然成为哈勃的助手，用世界最大的200英寸望远镜去观测宇宙的膨胀，阿伦对自己的好运颇为开心。这一时期对于阿伦来说是相当繁忙的。作为研究生，他要上课，写作业，准备考试，但他还要跑到帕洛玛山去——观测几天，回帕萨迪纳待两三天，然后再去几天，这样频繁地观测才能准确绘出造父变星的光变曲线。晚上彻夜观测，观测结束后要冲洗底片，还要分析观测的数据。然而正是在这时阿伦充分显示出了他的才华和能力。

M81星系

在来加州理工学院之前，宇宙对于阿伦来说是神秘的，对于探索宇宙的奥秘阿伦也有着一些浪漫的幻想。但是，这些神秘感和幻想在到加州理工之后永远地消失了，取而代之的是职业天文学家对竞争的敏感——要最快、最好地完成工作，发表论文。

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