美女画家的博客最近讨论小黑洞物理，研究小黑洞是她的专长：

Micro Black Holes

又是《新发现》催稿的日子，上一期我写了RHIC的色浆与人造5维黑洞的关系，这一期不妨写一下不少人关心的4维小黑洞，更准确地说，是真正意义上的高维黑洞，一种可能在LHC上出现的黑洞。

坑先挖在这里，我得看BTV6的足球一百分了，好在上面给了一个链接，来访的朋友先去那里看看，我等一会儿再继续。

“天然”形成的黑洞的质量通常都很大，原因是引力太弱了，要引起引力无限制的塌缩，需要足够大的能量密度，例如，中子星如果太重，中子的简并压不足以抵抗引力，最终引起塌缩形成黑洞。这个重量极限叫Oppenheimer-Volkoff 极限，大约是3个太阳的大小。

为什么在实验室中很难形成黑洞？我们知道，当两个粒子对撞时，只要碰撞参数（两个粒子之间的垂直距离）足够小，原则上就可以形成黑洞。定量地说，如果 , 是质心总能量，黑洞就形成了，因为是质心系中这两个粒子系统的Schwarzschild半径。

有两个重要因素使得实验室中很难制造出小黑洞。 (1) 目前能量最高的加速器Tevatron的质心能量大约是2Tev，要产生小黑洞，碰撞参数必须小于 cm，这是一个不可思议的小距离。对应的碰撞截面是，比一个pb小倍，换句话说，一个典型的碰撞截面为pb所产生的事例数要比产生“黑洞”的事例数大 ，可见后者发生的可能几乎为零。(2) 即使我们能够产生大小为 cm的“黑洞”，它也不可能是真正意义上的黑洞，因为这个半径远远小于该黑洞的Compton长度。

我们经常说，一个经典的黑洞的半径必须大于Planck长度，约为cm，原因就是因为只有这些黑洞的视界才比Compton长度大，从而经典几何是可信的。

毫无疑问，无论是能量的原因还是和luminosity的原因，目前的加速器都不可能产生小黑洞。

有一个可能性可以使得上面的两个困难同时被克服。过去若干年，很多人开始研究所谓的large extra dimensions，与更早的弦论假设相反，一些高维空间的尺度也许不是我们想象的那么小。如果通常的物质都局限于3维膜上，而只假定引力可以在高维空间起作用，这样我们就可以避免了一些简单的困难（例如，如果高维空间的尺度大于加速器可以探测到的尺度，由于标准模型中的粒子“看不见”这些维度，与实验就没有矛盾）。如果引力可以“漏”到高维中去，那么真正的引力强度可能比牛顿引力常数要大，引力之所以在四维中显得弱，因为一些力线漏到高维中去了。所以，当两个粒子之间的距离变得比较小，引力的强度可以变得很大。

这个新的引力强度可以用一个新的高维中的Planck长度来标志。如果这个更加基本的Planck长度在下一代加速器上能够探测到，我们就可能造出小黑洞来了。

原因很简单，高维的小黑洞最小的视界半径就是这个新的Planck长度了。要产生这些小黑洞，还有一个要求，就是新的Planck长度和黑洞的半径要比高维的尺度要小。如果黑洞的半径比高维的尺度大，那么黑洞看起来就是一个4维黑洞，4维中的牛顿常数就要取代新的Planck长度，使得我们回到前面提到的困难。当然，这几乎是不可能出现的情况，因为果真有较大的高维，一个半径比高维尺度还大的黑洞的质量要远远大于Planck质量，因为半径与质量称正比。

如果真的存在大额外维和低Planck能标，Tevatron上没有发现小黑洞，从而排除了新Planck能标在800Gev以下的可能。

最早计算LHC上产生小黑洞事件数和其他相关物理量的，可能是下面这两篇文章：

High Energy Colliders as Black Hole FactoriesBlack Holes at the LHC

如果Tev，产生质量为5Tev黑洞的截面是fb，而LHC的luminosity是，这样，每秒就可以产生一个这样的黑洞。

黑洞的衰变模式与一般粒子衰变模型完全不同，因为Hawking辐射，产物大多数是低能的，分布各向同性。

后来的更加细致的研究修正了最早的乐观估计，但数量级上没有太大的改变。最近的一篇讨论截面计算的文章是

Black Hole Cross Section at the Large Hadron Collider

一般人最关心的问题是，如果真的能制造小黑洞，这些小黑洞会不会吞下周围的物质，越长越大，最后吞下LHC直至整个地球？经验上，我们没有必要担心，因为宇宙线中有很多高能粒子，也会产生小黑洞，假如小黑洞会制造灾难，灾难应该早就发生了。这里有一篇讨论这个问题的文章：

Despite Rumors, Black Hole Factory Will Not Destroy Earth

S. Giddings在回答记者的提问时说，LHC如果能制造出小黑洞，将是过去100年物理学上最重要的发现。

我觉得他一点也没有夸大，因为小黑洞的发现会带来如下的发现：大额外维，引力和其他相互作用的关系，量子引力的性质。

在LHC上制造出小黑洞，从而给我们提供研究高维和量子引力的机会到底有多大？如果你相信所谓的规范等级问题就是靠大额外维解决的，机会还真不小。如果你不相信，可以计算一下Planck能标是1Tev的几率。如果我们假定Planck能标均匀地分布在1Tev到Gev之间，几率大约是，一个微不足道的数字。如果我们取对数，然后假定几率是在对数上均匀分布的，这个几率大约是，还真不小。

计算对数有一个猫腻，你取什么单位？不同的单位给的结果不一样。为了娱乐大家一下，取ev做单位，因为这个能量是暗能量的能标，世上最低的基本物理能量了，我们有，，两个数之比是左右，所以我们有一半的机会看到小黑洞。

英文中的wishful thinking是什么意思？就是上面那段话的意思。

到底这个几率是怎么分布的？等实验告诉我们吧，理论永远是苍白的。