Penrose在新书《The Road to Reality》用了两章讨论宇宙学。

第28章的题目是Speculative theories of early universe。

他质疑了暴涨理论，认为弱电统一中的对称性破缺也许不存在，讨论了人择原理，Hartle-Hawking的no-boundary proposal，宇宙学参数，等等。

我反过来质疑他的一些质疑。

Penrose的质疑：

首先，关于为弱电统一中的对称性破缺。标准模型认为，弱电的对称群是 ，通过Higgs场取一定的真空期待值，这个群被破缺到我们熟悉的电磁群 。Penrose认为，假如弱电破缺真的存在的话，那么在宇宙的早期，当温度低于破缺能标时，弱电对称就破缺了。在那个时候，我们现在可以观测到的两个区域可以没有因果联系，这样破缺的方式可以不一样，光子也就不一样了。可是我们没有观测到两种不同的光子（如天上的两个相反方向过来的光子），所以弱电破缺很值得怀疑。

Comment：

Higgs的所有真空的期待值是一个陪集空间，其拓扑比较简单，所以在标准模型中，既不存在磁单极，也不存在弦和domain wall。标准模型倒是有一种开弦存在，它的两个端点是磁单极和反磁单极，这种弦叫Z-string，因为沿着弦的中心部分是Z boson的磁通。

在宇宙早期的时候，当破缺发生时，两个因果不相联系的区域的Higgs场可以很不一样，通常，我们用Hubble长度来刻画两个因果不联系的局域（Penrose在这里已经犯了错误，他用所谓的particle horizon来刻画，显然是错误的），如果理论中存在拓扑缺陷，那么在这个尺度上就有出现，例如，假定domain wall可以存在，那么它的大小就是此刻的Hubble尺度，如果宇宙弦可以存在，那么它的persistence 长度就是这个尺度。如果理论中没有拓扑缺陷，那么两个区域的Higgs场尽管完全不同，却是规范等价的，并且可以光滑的从一个变到另一个，这样，两个区域的光子是完全等价的。

规范变换的代价是产生规范场，从而在Higgs场的动能部分产生能量，这些能量可以在后来的演化中衰变。我觉得，只有当domain wall存在时，才会出现Penrose提出的问题，幸运的是标准模型中没有这个问题。

Penrose的质疑：

暴涨理论的发明要解决三大问题，第一个就是微波背景辐射的各向同性问题。比如说，我们看到的两个对极点的微波背景辐射的温度几乎是一样的。在早期，这两个区域没有因果联系，那么，一种可能就是创造因果联系，如暴涨。通过热传导，温度达到一致。现在Penrose质问，假如那两个区域一开始的温度是不同的，然后通过热传导达到平衡，说明开始的时候宇宙的状态更加特殊（热力学第二定律，热传导的过程中熵增大）。本来我们想解释宇宙均匀的特殊性，现在却要以更加特殊的状态解释，适得其反。

Comment：

这个质疑表面看起来很有道理，是啊，宇宙各向同性，看起来很特殊。其实这一点也不特殊，因为Penrose已经说了，热平衡的熵才最大，怎么会特殊呢？

问题还不止这一点。Penrose完全误解了inflation，inflation不是通过热传导来达到一致的温度的，而是通过所谓再加热达到：在暴涨结束的时候，inflaton的能量几乎完全转化为radiation，由于暴涨使得inflaton的值一样，从而再加热后两个区域的温度一样。

我们还是可以问，在暴涨结束的时候，我们看到的整个天空在那个时候是不是处于特殊状态？答案是肯定的，的确，我们现在看到的熵几乎是再加热过程中产生出来的。问题在于，尽管暴涨结束再加热发生之前的熵很小，但这个“庞大”的区域来源于一个很小的初始区域，熵小是应该的。

Penrose的质疑：他不喜欢人择原理。

Comment：我也不喜欢。

Penrose的质疑：

Hartle-Hawking no-boundary proposal。他觉得这是很聪明的建议，但Wick rotation值得怀疑，特别当计算仅仅是近似的时候。例如，假定我们知道一个实函数的近似值，然后试图将这个函数延拓到虚轴上。加一个函数，如果很小，不怎么影响原来的实函数。但这个新项在虚轴上可以变得很大。

Comment：

看来Penrose在涉及到数学的时候，变得很聪明。我没有反对意见，只是觉得，的出现通常意味着无限远处是本性奇点，而本性奇点在path integral中出现都是有原因的，是可以被控制的。

Penrose的质疑：

最后，Penrose开始质疑宇宙学参数，他相信，宇宙的空间曲率是负的，而物质和暗能量密度之和略小于临界密度。

Comment：

实验的数据永远可以质疑下去，你永远不能肯定某个参数是一个具体的值，除了数学常数如。

可惜他引用的研究是V. Gurzadyan的，这个人被我的一些朋友称为鬼打墙。我也觉得他神经兮兮的，去年我在意大利见过他，抱怨我没有留意他关于暗能量的研究。

Penrose还质疑那些喜欢变化的暗能量的人，他觉得爱因斯坦的宇宙学常数更可信，因为和能量守恒不矛盾。问题在于，暗能量与能量守恒也不矛盾啊，我对Penrose这个质疑只有无语。

下期质疑他对弦论的质疑。

待续……