层展现象是物理界谈得比较多的概念，emergent phenomena，顾名思义是呈现出的现象，背后可能有更深的原因。我们日常看到的所有宏观现象几乎都是层展现象（这是于渌老师的翻译），比如金属的刚性，本身不能简化成金属的原子性质，是一种集体现象。凝聚态物理中的一些著名概念，也可以说是层展概念，如声子，是晶格振动的体现。

层展这个词的汉译，我觉得已经超过了emergent 本义，似乎包含了一些重正化群的概念。场论的重正化群理论从小尺度开始，通过粗粒化渐渐到大尺度，新的有效自由度和相互作用渐渐呈现。不过一些层展现象本身不能通过简单的粗粒化过程得到，例如声子。重正化是一种既定的手续，学过的人都会做，而声子则需要灵机一动才能看出。

最近凝聚态界中的一些人鼓吹一套理论，认为粒子物理中的概念和现象都是层展的。Laughlin可能是最有力的鼓吹者，我不止一次地看到他在演讲的过程中拿出一枝笔来，说：rigidity cannot be derived from a more fundamental theory。他并不解释为什么刚性不能从更深层次的理论导出，也许不能导出的原因也是层展的？所以，他这种宣传方式不能被许多人接受，包括他的一些同行，认为他的演讲实在单调。

我觉得说层展现象不能导出有点太过了，只能说层展现象不能从更深的理论简单地导出，否则凝聚态物理学家在粒子物理这儿永远没有市场，人家只要简单地说一句粒子物理中的概念和现象不能从更深的理论导出，你就得闭嘴了。还是回到声子这个最好的例子，要有声子，就得有晶格，要有晶格，就得有原子。导出声子困难的地方是如何解释存在晶格这样的稳定的多粒子系统。

其实Laughlin等人也想从更深的层次解释引力，甚或量子引力和黑洞。这方面已经有了一些尝试，例如张守晟的高维Hall系统，文小刚的一些理论，目前还没有一个成功的例子。Witten最近在庆祝Coleman生日的 Sidneyfest上试图论证引力不是相同时空中的更基本自由度的层展现象。引力理论中，由于广义协变性，不存在局域的规范不变的可观测量，而任何一个不含引力的“更基本”的理论一定含有局域的可观测量，如此不可能导出引力理论。Witten进一步说，在全息理论中，时空本身就是层展概念，这样才有可能导出引力。

全息理论，如Maldacena对偶，更深的理论是不含引力的量子场论，但时空比含有引力的时空要低许多维，其中的可观测量是低维时空中的规范不变量，与引力理论没有矛盾。张守晟的理论恰恰相反，他的基本理论比含有引力的理论高一维，基本理论中的可观测量很有可能约化为边界上的可观测量（而引力理论定义在边界上），从而导出引力理论中有局域的可观测量这个结论。目前，张的理论中很难引入相互作用，这可能是“Witten定理”的体现。

到现在为止，没有人能够在全息理论中直接构造出高维时空和其中的“准局域量”，原因就是全息理论中的可观测量与引力中的“准局域量”有很复杂的关系，复杂性可能超过了声子与原子之间的关系。这个困难直接导致了人们很难将Maldacena对偶推广到更一般的情形，例如没有超对称如 QCD的情形，以及宇宙学的情形。找出宇宙学的全息理论对最终理解宇宙的起源甚至暗能量至关重要。

最后，我们来看看“Witten定理” 中有没有什么漏洞。最可能的漏洞是广义协变性本身不是基本的，而是一个层展概念，就是说，在更加基本的理论中，时空没有广义协变性。凝聚态物理学家的模型中的时空与引力的时空是一样的，这就要求基本理论中的时空在微观尺度上没有广义协变性，而在宏观尺度上广义协变性层展出来。问题在于，我们如何解释基本理论中即使在微观尺度上也是规范不变的可观测量？难道在宏观尺度上它们不再是可观测量了？换句话说，这些微观可观测量是如何与宏观协变性矛盾的？不克服这个困难，就很难克服“Witten定理”。



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