Hartle、Hawking和Hertog今天发的一篇文章

The Classical Universes of the No-Boundary Quantum State

这篇长文是前面一篇短文的展开，那篇文章是

The No-Boundary Measure of the Universe

三H的文章我觉得很有意思。我这几年看量子宇宙学的文章不多，主要是因为Henry Tye的两篇文章引起了我的兴趣。所以，我不知道在三H之前，关于量子宇宙学中的经典时空的讨论到了什么地步。这篇文章对经典时空的讨论很不错。

为什么这么说？因为，在过去绝大对数的讨论中，Hartle-Hawking波函数的计算都是在Euclidean区域，没有太多关于经典区域的信 息。在这篇文章中，三H指出，即使是经典几何，也可以用Hartle-Hawking的办法来计算，唯一要做的是用复解，这样作用量的实部决定几率，虚部 说明几何是Lorentz几何。

他们利用几率的守恒，建议波函数的绝对值平方是历史的几率，不是某个几何的几率，这很重要，因为某个几何概念上很困难，因为时间这个概念在广义相对论没有物理意义。

这样，他们计算了一个玩具模型，得到一些很有意思的结果。如，当标量场的质量太大时（以Planck质量为单位），很多历史的几率接近零。他们也找 到反弹的情况，这个也很有意思，因为我们总是要问，在大爆炸之前，假如经典宇宙存在的话，过去是否会影响现在。他们的结论是，不会，因为在反弹之前，时间 的箭头是倒过来的，如果之前要影响现在，就是在时间上倒过来影响，这很难，有热力学第二定律在那儿罩着呢。

另一个我觉得有意思的结果是关于inflation的几率计算，他们发现e-fold数是可以很大的。

过去Hawking关于体积因子的假定，这次是利用条件几率来解释的。

总的说来，几率解释很重要，因为过去我一直不明白波函数的物理意义，现在他们将波函数与量子力学的“历史解释”联系起来，看起来计算波函数就很有意 义了。还有，将计算扩展到包括复几何，就可以考虑Lorentz的情况，这也很重要，因为很多物理与此有关，例如暴涨，例如宇宙后来的历史。

说完了，这次完全是说给专家听的。