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本文接着上一篇而写
同样,我们有素数定理,1+1拆分定理
1) 则对于任意 K = 2N, 令 小于等于 K 0.5 素数最邻近的 为 Pm
2) 小于K的素数个数为 S = K/lnK = π(K)
3) 则根据1+1拆分定理,我们有
K 减去 小于K 的 素数,仍然为素数的 概率个数 A至少为:
A = (K/lnK)*Qm/(qa*qb*…) - f(K)
∴ A >BK = (K/lnK)*Qm - f(K)
f(K) 为K所包含的除2以外的因子个数。 这一项 后面暂时忽略,理由:K越大的,可拆分越多,远大于f(K)
4) 令 M = y*K y>1 令 小于等于 M 0.5 素数最邻近的 为 Pn
则 BM = (M/lnM)*Qn = ( yK/lnyK )*Qn
5) BM/BK = ( yK/lnyK )*Qn / (K/lnK)*Qm
= [ y*lnK / ln(yK) ] * Qn/Qm
又 Qn/Qm = [(Pm+1-2) / (Pm+1-1)] * [( Pm+2-2) / (Pm+2-1)]*...*[(Pn-2) / (Pn-1)]
不妨令 M 0.5 的近邻素数,比K 0.5 的近邻素数 大 2
当M,K足够大时, Pm = K 0.5 Pn = M 0.5 =Pm+2=K0.5+2
则 BM/BK =[ (Pm+2)2 * lnPm] / [ln(Pm+2)*Pm*(Pm+1)] = F(Pm)
易 证, F(Pm)在 Pm > e 之后随之递减却永大于1的函数。
因此 BM与BK相比是递增的,即BM/BK 恒>1。
即 如果对于任意2N,2N与所有小于2N的素数差为素数的组别个数为S,则比2N大的任何偶数亦可拆成不
少于S个组别,满足2N与其内素数差 为素数。
显然 在以上的基础上, 哥德巴赫猜想 也 在概率基础上 成立。
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GMT+8, 2024-10-19 22:59
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