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摘要: 本节用来证明 在连续的 质数连积 2*3*5*…Pi-1*Pi+1*…*Pk 中继续抽掉一个Pj,或者5,或者7 或者Pj
(<Pk)的情况下,哥巴仍然成立。
背景与引用:
令 S = 2*3*…*Pk (不含Pi和Pj)
那么 S - Px < Pk+12 中去掉Pi,去掉Pj的倍数,剩下的皆为质数。
因此,证明剩下的质数个数不小1就可以完成任务。
同样的引用系列2中的公式,S附近小于Pk+12的质数个数Ak+1 = Ak * (Pk+m)2/(Pk2 + A*lnPk)
其中,Ak 为 S = ....*Pk-1 时附近小于Pk2的质数个数。Pk+1 = Pk + m
同系列2一样,容易证明Ak+1 相对于 Ak 整体是递增的
继续引用系列3的一个定理:
1) 一个非Pi倍数的数,随机平移一个 非 Pi倍数的距离, 变成非Pi倍数的概率为(Pi-2)/(Pi-1)
引理:
2)一个非Pi和Pj倍数的数,随机平移一个非Pi和Pj倍数的距离,变成非Pi和Pj倍数的概率为
< (Pi-2)/(Pi-1)*(Pj-2)/(Pj-1)
因此,Ak+1中筛掉Pi的倍数后剩余值为: Ak+1* (Pi-2)/(Pi-1)*(Pj-2)/(Pj-1) 这些皆为质数
因此形如 S = 2*3*…*Pi-1*Pi+1*Pi+2*…*Pk 继续抽掉一个Pj(Pi代表质数序列) 可以拆成两个素数之和。
以此类推,可以证明 往下继续抽掉Px 等,依然可以拆成两个质数之和。 证明暂略
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