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引用已被证明的黎曼猜想 π(x)=x/lnx
令 A = Pi+12/d d = In(2*3*5*…Pi)
注1: d 近似为质数间距,或者说是 在2*3*…Pi 下,每抽d个数,就平均有1个数为质数。所以A描述的就是在
2*3*…Pi 附近,与其差小于Pi+12的质数个数。
注2:其实π(x)/x 描述的是给定数下全局范围内的质数出现概率,并不是指定数局域附近质数出现概率。
因此,后续加强证明,需要给出局域质数概率公式。
令 Pi+1 = Pi + m Pi+2 = Pi + m + n 注:P为质数, Pi+1、Pi+2 等为连续质数
A' = Pi+22/d' d' = In(2*3*5*…Pi+l)=d+lnPi+l
A' = (Pi + m + n)2/(d + InPi+1)
又d=(Pi + m)2/A
∴A'=A*(Pi + m + n)2/[(Pi + m)2 + A*ln(Pi+m)] = A*(Pi +1 + n)2/(Pi +12 + A*lnPi+1)
下面来看 A' = A* (Pi+12 + 2nPi+1 + n2) / (Pi +12 + A*lnPi+1 )
容易证明 A' 相对于A来说整体上一直是递增的, 证明暂略。
因此,形如2*3*5…Pi 的偶数必然可以拆成两个素数之和。
说明:系列2 所采用原理与系列1一致,但是这里利用了递推,所以直接跳过了相领质数间距小于
Pi+12的要求。
附: 实际与理论的对比
连续质数 | 求积S | 理论密度d | 范围下限 | 下一个质数平方P2 | d-Px < P2 之Px实际存在个数 | 理论个数 | |
2 3 5 | 30 | 3.401197 | | 49 | |||
2 3 5 7 | 210 | 5.347108 | 89 | 121 | 22 | 22.62906 | |
2 3 5 7 11 | 2310 | 7.745003 | 2141 | 169 | 20 | 21.82052 | |
2 3 5 7 11 13 | 30030 | 10.30995 | 29741 | 289 | 24 | 28.03117 | |
2 3 5 7 11 13 17 | 510510 | 13.14317 | 510149 | 361 | 26 | 27.46675 | |
2 3 5 7 11 13 17 19 | 9699690 | 16.0876 | 9699161 | 529 | 33 | 32.88246 | |
2 3 5 7 11 13 17 19 23 | 223092870 | 19.2231 | 223092029 | 841 | 39 | 43.74945 |
右边看不见 补充一下
Px实际存在个数 | 理论个数 |
22 | 22.62906 |
20 | 21.82052 |
24 | 28.03117 |
26 | 27.46675 |
33 | 32.88246 |
39 | 43.74945 |
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