说说人群动力学常识

前言：最近针对上海滩踩踏事故，国内新提出一种相当时髦的概念：人动力学，让我百思不得其解。人动力学是什么东西？对应的英文可能有三种：Human and societal dynamics指的是人类与社会的演化， Pedestrian and evacuation dynamics 指的是行人与逃生过程的模拟， 通常不包括群体恐慌及其罕见的踩踏结果；Crowd dynamics指的是人群的运动规律，既然是人群，自然包括群体灾难。所以，人动力学大概指的是人群动力学，这里我来说一说什么是人群动力学。

密度与流量之关联

什么是人群动力学？简单说来，就是研究人流密度对人群运动效率产生影响的规律。在这里我们首先需要定义三个概念：密度、速度和流量，前两个概念很好理解，只不过人群的密度可以有两种表达方式，一种是单位面积的人数，另一种是单位面积的人体投影面积百分比。欧美使用前者，苏联使用后者，两种都有实验研究和经验公式，没有谁更好的问题，关键看大家的熟悉与方便。第三个概念是流量，通常用每秒钟通过的人数来代表。流量如何计算？通行的宽度，乘以速度，乘以人流密度，得到的量纲恰好就是流量。通行宽度通常是环境参数，是固定的输入参数，代表逃生的容量。流量问题的计算，需要知道某一密度下的人群速度，这是人群动力学的核心与关键。单位逃生宽度的人流流量，称作比流量，是人群动力学的核心概念。

从日常的经验和常识，我们知道，如果人群密度很低，比如公园里散步的人群，密度低，速度可以很快（逃生过程中通常不会跑步，跑步摔倒会带来额外的风险），但流量不高（因为密度低）；如果人流密度高，达到摩肩接踵的水平，人们通常会把速度降下来，这样可以避免与他人的摩擦与碰撞，这样人流的流量也不会高。在没有群体恐慌的前提条件下，人们总是避免“摩肩接踵”的，所以流量会逐步降低到零，这个零流量，就是拥塞（也就是所谓的Arching成拱现象），在这个流量附近，有可能由于群体恐慌的因素产生踩踏。请注意，踩踏不是必然发生的，即使人群密度极高，只要指挥得当，还是可以避免踩踏的，比如北朝鲜经过排练的团体操，是不论什么人群密度都不怕的。

上述的简单关系，可以总结为密度和流量的二次多项式关系，如下图所示。当密度低时，人群在散步，理论上可以跑步，但社会学因素制约了人们的速度（怕出丑出洋相），所以通过的流量很低。当人群密度很高时，人群在排队和拥塞，逃生效率下降，可以达到零的水平。历史的实验数据很少能够达到这个水平，因为人群风险和实验伦理禁止人们进行极端的实验，所以这种关系是根据经验外推的，但消防工程师据此可以产生简单的二次多项式关系，这个二次多项式，根据高中代数学知识，我们知道存在最优的极值（就是最大逃生比流量），所有逃生设计的目标，就是达到这个最大逃生比流量（乘以逃生通道的宽度，就是逃生效率），这是群体动力学的核心。

图1. 由于速度随密度的变化，导致单位宽度的逃生容量（即比流量）存在一个最大值，即最佳密度导致的逃生最高效率。

行人与逃生安全设计

上图表明，人群密度对整体流量的影响导致存在一个与逃生部件无关的最大的比流量，这个比流量对应于最佳的人群逃生密度，大约是每平米2人的水平。如果人群密度低，比流量低，逃生效率不高，如果人群密度高，比流量也低，逃生效率反而不高。只有在理想的逃生容量（每平米2人），才可以达到最佳的逃生效果。正常的逃生演习以及没有特殊情况的应急逃生，可以达到上述的最佳密度，导致最大的逃生容量。

通常行人通道和逃生通道的设计，主要是关注人们疏散的效率，所以只用该曲线的前半段，即自由散步阶段。这是Pedestrian and evacuation dynamics 关注的区间，也是安全设计的主要对象。

群体灾难的模拟与复制

发生人群踩踏的人群规律，通常仰赖该曲线的后半段，可是这后半段是不可靠的，是外推没有实验结果支持的。而且，发生踩踏需要有外界的刺激和人群的响应，以及没有外界的救助，即群体恐慌是群体踩踏的前兆，这是无法通过实验来模拟的，只能定性认识，难以定量模拟。

在逃生模拟算法当中，有一种恐慌模型。所谓的恐慌模型，其实质是人体阻力模型，如果能够模拟出人群因为局部的密度，导致人与人之间的阻力超过个人的出力，产生了局部的拥塞现象，这种简单的处理方式，曾经在Nature上发表，现在是很多逃生算法的核心。

按照所有模拟软件的前提假设，当地的人流密度均匀，这意味着不可能发生局部的恐慌和踩踏，所以是不能预报群体性灾难的。如果需要认识灾难，一个必不可少的环节是群体心理学，即人群是如何应对外界的刺激，发生共同性的反应，导致人踩人的效果，这是心理学或社会学的内容，一直存在很大的争议。

所以，人群动力学通常也不能解决踩踏预报问题，我们可以预报局部的人群密度高，到多高的密度导致踩踏？没有临界值。在图像处理领域，人们发现，踩踏发生之前，人与人之间的推力很大，足以让人们脚尖立地，即产生不由自主的摇摆现象，这是德国学者分析对2010年夏天伊斯堡踩踏的结果，是很难在数值逃生实验中模拟的。

以上大概是人群动力学的核心内容，大部分逃生软件都是基于图一所示的曲线来通过当地的人群密度来决定人流速度，再乘以宽度，就是逃生流量了。如果您对这张图说明的内容感到心领神会，人群动力学是非常简单的，一点高中代数知识而已。