6、双孔效应的量子描述

在讨论量子纠缠之前，有必要先讨论双孔效应的量子描述，理由很简单，也很充分，因为费曼先生的著名判断，人们都非常信服，至少本人还没有见到任何反驳。费曼先生不仅认为双孔效应“是量子力学的核心，绝对不可能用任何经典方式解释；事实上，它包含了全部的奥秘[1]”。而且进一步指出“对于量子力学中的任意其它情况,归根结底,总是能够通过说这句话来得到说明:’你记得有两个小孔的实验的情况吗？那是同一回事[2]”。这些话的引用包含有三重意思：首先，双孔效应真的不能用经典方式解释吗？其次，可否用量子方式解释双孔效应？最后，对于量子力学中的任意其它情况，是否也可以用类似于解释双孔效应的量子方式予以解释？回答都是明确无误的，本文仅阐述前两个问题，先说明经典方式不能自圆其说地解释双孔效应，再给出用量子方式解释双孔效应的一种方法。至于第三个问题，对于量子力学中的任意其它情况，具体以孪生双光子“纠缠”态为例，尝试用类似于解释双孔效应的量子方式给予解释，将留待下文处置。

平心而论，说经典方式不能解释双孔效应实在是言过其实了，虽然现在是这样但过去并非如此。从历史上看，经典方式曾经圆满解释过双孔效应，认为那是相互干涉的结果。两个小孔都被看作是独立的子光源，它们各自发出的光波在空间相遇，由于光矢量E 满足矢量加法法则，而光强度I 正比于光矢量的平方，如果用下标1、2和t分别表示两个小孔和总的效果，那么就有I_t∝E_t²=(E₁+E₂)²=E₁²+E₂²+2E₁·E₂，其中2E₁·E₂就是相互干涉项，如果这一项等于零，那就不发生干涉，比如振幅取向互相垂直的偏振光波E₁⊥E₂、从而E₁·E₂=0，就会是这样的结果，光强的空间分布将是两个小孔各自成像后的叠加；如果干涉项不等于零，将会观察到强弱相间的条纹状分布，习惯上称作干涉条纹。因为理论与实验结果符合的很好，所以在相当长的时间内，一直没有任何疑问。问题发生在量子理论诞生和量子观念取得共识之后，包括光在内的任何物质的基本单元都是微观粒子，光的基本单元就是光子，和任何微观粒子一样，光子的基本特征在于量子性。简言之，光子是一个一个的，尽管人们并不知道光子的具体形态，或许永远也不可能知道，但是人们可以肯定在双孔实验中的光子，要么从这个孔通过，要么从那个孔通过，绝对不可能一分为二，既从这个孔通过，又从那个孔通过。鉴于目前技术上已经可以做到光子的单个发射，可以确保在特殊安排的双孔实验中任何一个光子发射时，前一个发射的光子已经到达观察屏幕，任何两个光子都没有相遇的可能，当然也就不存在光子之间的干涉。因此，只要认可光子的量子属性，那么就可以肯定：从量子力学的观点，在双孔实验中，所谓干涉纯粹是子虚乌有。

但是在经历相当长时间之后，即便是上述精心安排的单光子发射双孔实验，当累计的光子数在屏幕上形成的图案符合统计学要求时，得到的图案将如同原先经典方式解释完全相同的“干涉”条纹。那么，可否不借助“干涉”方法，完全从量子力学的观点得到自洽的解释呢？回答是可以的。

先前（博文5）就已经说过，“对于光子来说，‘薛定谔方程’就是‘麦克斯韦方程’，⋯光子的波函数是这个方程的复数解”。“光波电磁势矢A(t,z)可以仅仅是光子态矢函数|A(t,z)〉的实部，即：

A(t,z)≡Re|A(t,z)〉”。几乎完全照搬双孔效应的经典处理方法，只不过将光波的电磁势矢改换成光子的态矢函数，经典方法求光强的分布时需要先将光矢量相加，然后平方，光矢量被认为是真实的物理量，两个光矢量在真实物理空间的点乘积，表示为它们各自的大小与相互之间夹角余弦的乘积，除非彼此垂直，否则就会出现干涉项。量子方法求光子的分布时需要求实验布置条件下总的光子态矢函数，按照量子态叠加原理，这个总的光子态矢函数等于分别以两个小孔为原点的两个初级光子态矢函数的线性叠加，在以双孔连线的中心为原点的新坐标系中，由于双孔布置的完全对称性，所以这两个初级光子态矢函数的线性叠加系数、也就是各自的几率幅是一样的，不难得到总的归一化光子态矢函数。根据玻恩对量子力学波函数的概率解释：在真实空间某处微观粒子的位置概率密度，等于描述该粒子的波函数与其复共轭的标量积。对于描述光子状态的光子态矢函数，可以表述为P(r)=＜A(t,r)||A(t,r)＞（博文5）。这样，很容易得到光子在整个空间的分布，落实到双孔正前方的屏幕，形成的图像和经典方式得到的条纹是一模一样的[3]。

有必要不嫌其烦地说明一下为什么量子方式解释双孔图像避开了干涉效应：首先，描述光子行为的态矢函数是定义在抽象希尔伯特空间的复函数；其次，描述双孔效应时总的光子状态是量子叠加状态；第三，从光子状态到光子分布应用的是玻恩解释。正如博文5小结中提到的那样，这些基本认识都归属于量子力学公理，不用问为什么。在这里不妨重述一遍：1、由光子方程获得的光子态矢函数在量子化条件下是定义在抽象的希尔伯特空间的复矢量函数，在真实的物理空间没有图像；2、光子态矢函数不仅包括了描述光波行为电磁势矢的全部内容，还包括对光子行为的量子描述；3、光子态矢函数遵循态叠加原理；4、玻恩对量子力学波函数的概率解释是沟通希尔伯特空间的光子态矢函数和真实物理空间的光子概率分布之间的唯一渠道。

下面再详细叙述一下经典方式和量子方式处理双孔效应的异同：经典方式研究的对象是在真实空间存在的光波，但它并不构成所研究光现象的全体，它只是包含有大量光子后所研究光现象在真实空间的表现；量子方式研究的对象是构成光束的光子，用抽象的态矢函数在虚拟的希尔伯特空间描述，它描述的既是所研究光现象的个体光子，又是所研究光现象的光子整体。人们没有必要，至少目前仍然还没有可能获悉光子在通过小孔直至达到屏幕期间的行为，光子没有大小形状等物理概念，当然也不存在具体的轨道，所知道的仅仅是双孔条件下光子总的量子状态，该量子状态由两个分别由小孔1和小孔2为坐标原点的初级量子状态线性叠加形成，它们具有完全相同的量子特征，即相同的光子能量、相同的光子动量和相同的光子角动量属性，唯一的差别在于这两个小孔对称地分布在新的坐标原点的两边。为了得到正确的实验结果，单独考察个别光子或者若干个光子是没有意义的，对于个别光子来说，它既可能从这个小孔通过，又可能从那个小孔通过，既可能到达屏幕上的这个位置，又可能到达屏幕上的那个位置。所有这一切都由总的光子态矢函数所体现，两个分量各自概率幅的平方分别表示通过各个小孔的概率，总的光子态矢函数与其复共轭的标量积可以表示光子到达屏幕上任意点的概率。顺便多说几句，当只有一个小孔时，通过的光子原则上可以到达屏幕上的任何位置，但是在双孔条件下，屏幕上的有些位置却是无法到达的（概率为零），至于为什么会这样，除了作为量子力学公理的态叠加原理和玻恩对波函数的概率解释之外，既没有也不需要任何其它的道理。

还有，在双孔实验中，对光子数只有总量上的要求，只要在屏幕上形成的图案符合统计学要求，即光子的多少不再对图像整体产生物理观察上的影响。至于在某一个时间段内，这些光子以何种形式出现，无论是单个的、成群的、还是极其大量的，对最终结果都没有影响。

参考文献

[1] R.Feynman,The Feynman Lectures on Physics Vol.III (Massachusetts: Addison-Wesley) 1965,P1-1

[2] R.Feynman,The Character of Physical Law.Massachusetts: The M.I.T. Press, 1965: 130

  关洪译. 物理定律的本性. 长沙，湖南科学技术出版社, 2005: 134

[3] 姚志欣等, 双孔干涉效应的量子描述. 物理学报, 2007, 56(6):3185−3191