本博文继续介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）在多个学科领域的实际应用，包括水文学、气候学、气象学、动物形态学、运动神经学和公共卫生学，其被用于研究长江上游河流洪水对三峡大坝的威胁、美国达拉斯地区的气候变化、北部湾地区的台风灾害预测、鲍鱼生长的形态学特征、疲劳状态的肌肉耦合关系和高血压关联的基因位点鉴别等。

水文学

分析河流的干流和支流之间的相关性对水利工程设计、洪水预防和风险防控十分重要。三峡大坝作为长江上游河段的大型水利工程，其一个重要功能就是洪水控制，研究该河段的主要河流相关性对工程设计和安全运行具有重要参考价值。Chen和Guo[1]提出利用CE来计算河流相关性的强度，他们将方法应用于包含了 5 条主要干支流的长江上游河段，基于干支流1951-2007年间的洪水记录数据计算河流间的相关性。他们发现河流之间总的相关性并不高，这与该地区的气候特征相符；相关关系最强的是岷江和沱江，这是由于二者距离最近，且属于同一降水区域；金沙江和岷江、沱江之间具有一定的相关性，对三峡大坝的洪水控制构成了一定的威胁；金沙江、嘉陵江、岷江和沱江对长江盆地的洪水发生具有显著影响。

气候学

气候变化是气候学研究的课题之一，它不仅体现在水文气候变量幅度上的变化，也体现在变量的季节和周期变化的分布上。这种变化会对降水和气温的强度和频率造成影响，导致极端天气（如洪水、干旱和热浪等）的增加。降水和气温的相关性会加剧联合极端天气的发生和强度。研究气候变化对降水和气温相关结构的影响是一个重要的问题。Hao和Singh[2]利用CE度量工具研究了气候变化对这种相关结构的影响。研究采用了美国德克萨斯州达拉斯市沃斯堡（Fort Worth）在1948-2010年间的每日降水和气温数据，以每5年为期计算温度和降水之间的负CE值作为相关结构强度，发现该地区的温度和降水之间的相关结构强度（负CE值）从1948-1980年间的0.18下降到了1948-2005年间的0.06，说明了气候变化对该地区水文气候变量之间关系造成了影响。

气象学

全球气候变暖导致我国华南地区的台风强度越来越强，强台风给该地区造成了严重的损失。根据台风灾害的观测数据预测灾情程度，是台风灾害的研判和应对的重要参考。但台风灾害影响因子较多，且与灾情之间具有非线性关系，给预测模型构建造成困难。陈燕璇等[3]基于CE等工具，提出了一种台风灾情预测模型构造方法。他们基于1985-2014年间登陆或影响广西的44个台风灾害数据，以及同期与致灾、承灾和防灾减灾相关的灾情统计数据，构建了21个灾害影响因子，再利用CE筛选与灾情指数最相关的因子，发现最大风速、最低气压、暴雨时长和暴雨极值与灾情指数最相关，能够客观地反映实际情况。实验也表明，利用CE筛选的因子构建的模型的预测精度要高于同类对比方法构建的模型，可为广西台风灾情预测提供参考。

动物形态学

鲍是一类重要的海洋贝类，具有较高的营养价值和巨大的经济价值。鲍鱼的形态学研究是通过形态学变量的测量来研究其生长过程和种群分布等问题，对该类海洋资源的管理具有重要意义。Purkayastha和Song[4]提出了一种新的因果关系度量概念，称为非对称互信息（Asymmetric Mutual Information），并基于CE理论给出其估计方法。他们将AMI方法应用于UCI鲍鱼数据集，分析了鲍鱼的长度、直径、身高和体重等形态学参数的测量数据，明晰了鲍鱼生长过程中年龄与这些变量之间的因果关系规律。

运动神经学

肌肉协同（Muscle Synergy）是运动的基础，指人完成各种动作时肌肉组合之间时空上的动作协同。人体的运动控制系统是一个具有冗余自由度的系统，一般认为神经系统通过运动基元的组合协同策略来完成一个动作。运动控制研究的一个重要基本问题是鉴别运动控制中简化的基本肌肉协同策略。通过分解运动过程的肌电（Electromyographic： EMG）信号数据理解运动控制潜在的基本协同机理是基本研究手段，但如何处理信号中的非线性是主要的难题之一，基于CE的互信息估计是处理此难题的有力工具。Zhu等[5]提出了基于CE的表示传递熵（Transfer Entropy：TE），再利用R藤copula估计CE进而估计TE。他们将该方法应用于上肢肌肉间耦合网络的研究，基于疲劳/非疲劳状态下上肢肌肉运动的sEMG数据构建了肌肉耦合网络，发现疲劳状态下的肌肉群间耦合关系较非疲劳状态逐渐加深。

公共卫生学

高血压是全球首要致死病因，对人群健康构成严重威胁。全基因组关联研究表明多个基因与高血压密切相关。已有多个研究报道I型细胞膜钙离子转运酶基因（ATP2B1）与收缩压和舒张压相关联。该基因有21个CpG位点。研究该基因及其CpG位点与高血压的关系是一个新的重要问题。Purkayastha和Song[4]提出了一种新的非对称可预测性概念，称为AMI，并利用CE理论给出了其估计方法。他们将该方法应用于ELEMENT数据集，分析525个年龄在10-18岁之间的儿童的数据，发现ATP2B1与舒张压相关联，证实了已有的发现；同时发现该基因的CpG位点CG17564205与舒张压相关联，且根据AMI判断，舒张压对该位点具有预测性，这一新发现表明血压可以改变位点。

更多关于Copula熵的理论和应用，请见我发表在ChinaXiv的综述论文。

参考文献

1. Lu Chen and Shenglian Guo. Copulas and its application in hydrology and water resources. Springer, 2019.

2. Zengchao Hao and Vijay P. Singh. Integrating entropy and copula theories for hydrologic modeling and analysis. Entropy, 17(4):2253–2280, 2015.

3. 陈燕璇, 刘合香, and 倪增华. 基于 Copula 熵因子选取的 PSO-ELM 台风灾情预测模型. 气象研究与应用, 40(2):7–11, 2019.

4. Soumik Purkayastha and Peter X.K. Song. Asymmetric predictability in causal discovery: an information theoretic approach. arXiv preprint arXiv:2210.14455, 2022.

5. Shaojun Zhu, Jinhui Zhao, Yating Wu, and Qingshan She. Intermuscular coupling network analysis of upper limbs based on R-vine copula transfer entropy. Mathematical Biosciences and Engineering, 19(9):9437–9456,2022.