哥德巴赫猜想与偶数x[1+1]数目下限为[四分之根号x]之理论证明与实践检验

冯军刚  朱彦通 （西安石油大学机械学院）Emil:  jungangfeng@126.com

摘要：哥德巴赫猜想证明的理论基石，是数论经典文献——文献1第378页的式（28）。该式是筛法存留元素数目之上、下限的函数表达式。其最重大的意义，在于它告诫人们筛法存留元素之数目的上、下限值，是可以定量计算出来的。那么，任意偶数x的[1+1]数目之下限，也一定能以该式为基石、定量地计算出来的。而x[1+1]数目之可靠下限，无疑是“猜想”命题最直接的证据，用其便很容易就完成了哥德巴赫猜想的证明。最终证得：偶数x的[1+1]数目之下限，等于[四分之根号x]。16以上的所有偶数，无不存在着素数分割对[1+1]。“猜想”命题原本脉络十分清楚，并无神秘之处，是宗师们剑走偏锋而无果，凭添了许多神秘感，成为了世纪之难题。

即便是文献（28）式中的某些参数，因其采用得不够精准，使得其定量计算、暂且得不到正确结论。但这并不能否定该式的上述逻辑意义。去粗取精、去伪存真，纠正了不够精准的参数之后，便一定能峰回路转、展露出事物的真相来。

文献（28）式中的主项，是筛法筛选规律的最精准体现。当其分母中的n个Pi都能被x的因子约分掉时，其计算值、便与存留元素数目之真值、不差分毫，便是其“精准”的有力证据。反之，当n个Pi不能被全部约分掉时，便值会产生小数误差。唯一遗憾的是该文献、对该小数误差界值之证明、过于粗放，将不大于n、放大为不大于[2的n次方] ，致使其误差项、淹没了主项，丧失了其定量计算的功能，被束之高阁，成了“猜想”证明的唯一瓶颈。

殊途同归，通过不同途径的两个独立证明，均可证得：该的小数误差，是不大于其筛网之层数n的，而绝不可能大到[2的n次方] 。即每增加一层筛网，误差界值只增加1，而非翻一番。去粗取精，在文献（28）式中，用n取代[2的n次方]，文献（28）式便因此而被激活了；“猜想”证明的这个唯一瓶颈便消失了。从而，便一通百通，不难证得：小于x的素数数目、孪生素数对数目、偶数x的素分割对[1+1]数目之三个下限值，依次为：根号x、二分之一根号x、四分之一根号x。

上限n、和三个下限，存在前因后果的关系。若用实践去检验它们，个个是例证无穷尽；反例无处寻。趋于稳准狠。数字证据，铁证如山，改不了、跑不掉，定死在数轴上，容不得任何傲慢与偏见。仅凭“实践是检验真理的唯一标准”这一条，也应该追根溯源，重新审视。更何况这一个上限、三个下限，都是经受了理论和实践的双重检验的。不可能都能凑巧过关的。

要验证文献式（28）中，筛法存留元素数目线性平均计算式之误差界值不大于n、而非[2的n次方]。直接划出n等于1、2、3、4的误差函数图像验证。结果是它们的误差界值依次是：1/2 ；   2/3；     14/15；    53/35  。越来越远小于其对应的n值。

为验证下限[四分之一根号x],将其值依次等于1、2、3、4、5时，所对应的最小偶数16、64、144、256、400之全部 [1+1]实例、及其数目与之下限、罗列如下以供参考：

16=3+13=5+11,【2>1】；

64=3+61=5+59=11+53=17+47=23+41,【5>2】;

144=5+139=7+137=13+131=17+127=31+113=37+107=41+103=43+101=47+97=61+83=71+73【11>3】

256=5+251=17+239=23+233=29+227=59+197=83+173= 89+167=107+149；【8>4】

400=3+397=11+389=17+383=41+359=47+353=53+347=83+317=89+311=107+293=131+269=137+263=149+251=167+233= 173+227,【14>5】.

小于根号x的素数、并非是准素数，所构成的[1+1]理应扣除掉。扣除之后，实例数目与之下限比较结果为：16【1=1】；64【3>2】； 144【9>3】；256【7>4】； 400【11>5】。

数字证据，铁证如山，改不了、跑不掉，定死在数轴之上了！容不得任何傲慢与偏见。

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