偶数x的[1+1]素分割对数目下限之定量计算、与哥德巴赫猜想之证明

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在数轴上，虽然素数是离散分布的；其数目只能是x的离散函数。但是，如同整数数目[x]之下限可表示为(x - 1)一样，素数数目之下限、也能够表示为x的连续函数。

若偶数x的[1+1]数目之下限、也能够表示为偶数x的连续、且递增函数，便能够依据它，完成对哥德巴赫猜想的证明。

1992年出版的潘承洞、潘承彪的《初等数论》，其第378页的式（28）[简称文献式（28）]，已经给出了用x的函数Y(x)所表示的、筛法离散分布存留数字、数目的上下限。该式正是计算偶数[1+1]数目下限之理论基石。通过严谨的数学变换，便获得了偶数x [1+1]数目下限的连续函数表达式。可直接用于哥德巴赫猜想之证明。

文献式（28）唯一的美中不足之处，是它对其主项Y(x)计算误差界值之证明，过于粗放，将不大于 n 的误差，宽限为不大于(2的n次方）。

证明了文献式（28）中的误差不大于n；变换和优化了其下限的表达式。便可依据它，完成对哥德巴赫猜想、素数数目无穷性、孪生素数对之无穷性的证明。证得：偶数x的素分割对[1+1]数目之底线，为（四分之一根号x）；不小于16的所有偶数，都能够写成为两个素数之和等等。

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证明了文献式（28）中的误差不大于n，存在着两个相对独立的证明思路和途径：

（1）.最本质的证明思路是：在筛法中，被筛的正整数点、和每层筛网的筛除点，都是等间距均匀分布点。经n层筛网筛除后，所得存留点的非均匀性的唯一来源，是来源于n层筛点相互重叠造成的无效筛除的非均匀分布。n层筛点重叠于同一点时，显然少筛了（n - 1）个点；而它们各自独立筛除时，多筛掉的怎么也不会超过n个。多筛了就产生负误差，反之就产生正误差。它们都不会超过n。相反状态只能间隔出现，相克相消。上述两种相反的极端状态，相续出现在周期端点近邻。周期端点是重叠度最高的n重筛点，也是误差的0点，其后n层的第一筛点，便只能是重叠度最低、互不重叠、各自独立筛点。它们既独立、又集中，聚集在长度仅等于（Pn - 2)的区间上，接连筛掉了n个整数，积累了不可能大于n的最大负误差。

（2）最简捷、直观的证明思路是：筛选素数的筛网，是在每个（素数Pi平方点上）就增加一层新筛网。这导致了筛网“前少后多”；素数“前密后疏”；进而导致了从小到大统计得的素数数目，总是大于或等于将素数分布、假设为均匀分布、所算出的平均计算值。更大于其总数减n（即不计其前n个最小素数）后的平均计算值（Y(x)）。该结论与文献式（28）左端联合，便很容易证明其中（2的n次方）确实应该压缩至n。

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从文献式（28）中，可以看到、直奔终极目标[1+1]的可能性和希望，因为该式就是用x的函数Y(x)表示、筛法离散存留数字、个数之上下限的。经典文献已经开辟了这条通道，已清除掉了对这条通道的满腹狐疑等、一切理论障碍。那么，经典文献可为，“猜想”课题为什么就不能跟进呢？有一定数学基础的人都会产生这个疑问，更何况专业人士、专业媒体呢。特别是、当逐步向[1+1]逼近的探索之路、已明显受阻，所证得的[1+2]、距终极目标[1+1]、远非所预期的只有一步之遥的情况下，必须另辟蹊径，才有可能抵达课题的终极目标[1+1]。但舆论、媒体、人文环境不容，乐见[1+1]成为永恒的谜题；乐见它成为社会生活中、无解问题的代名词。这到底是为了什么？凡人不得而知。因此，有《仿西江月》词云：

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                               《西江月*皇冠明珠[1+1]》             

         哥德巴赫猜想，数学明珠璀璨。上下求素三百年，人道远在天边！

         步步为营清算，数据铁证如山。上天入地回首看，明珠尽在眼前。

         皇冠明珠成串，颗最短。天边陨落至地面，人神忐忑禁言。

              算式源于经典，误差千锤百炼。实践检验过万千，真理标准何谈？