摘要：在数轴上，素数是离散分布的。其数目只能是 的离散函数；但其数目之下限、却能够表示为 的连续函数。若偶数[1+1]数目之下限、能够表示为偶数 的连续、且递增函数，便完成了对哥德巴赫猜想的证明。经典文献已经给出了、计算偶数[1+1]数目下限之理论基石。其美中不足、除了形式上的问题之外，是它对其主项 计算误差界值之估计，过于粗放，将不大于 n 的误差，宽限为不大于2的 n 次方 。通过严谨的数学变换和证明，证明其误差是不大于 n 的。优化了其素数数目下限的表达式，便可依据它，完成对哥德巴赫猜想、素数数目无穷性、孪生素数对之无穷性的证明。证得偶数 x 的素分割对[1+1]数目，不少于 四分之一根号 x 对等等。 

                                   ***************************************************

(该稿件是直接以经典文献：潘承洞、潘承表1992年版378页式（28）为基石，完成了对哥德巴赫猜想的证明的。它证得每个任意偶数 x ，至少存在着四分之一、乘根号 x 对 “素数分割对” [1+1]。      该稿件回避了不易被接受的 “准素数” 等新的概念和建立 “准素数模型” 的繁难过程。除严谨证明了、文献式（28）中的误差项可以 “去粗取精“ 、可以从2的 n 次方、压缩至 n 外，其余的、都是已十分成熟数学成果的应用。    “素数分割对” [1+1]数目、不少于 四分之一根号 x 的结论，又经受住了大量偶数的实践检验。越大的偶数超出其这个底线的数目越多了！）  

                                    ****************************************************

误差不大于  n  的两个相互独立的证明思路：

（1）.被筛除的整数点、每层筛网的筛除点，都是等间距均匀分布点。那么存留点成为非等间距均匀分布点的唯一原因，是  n  层筛网筛点的相互重叠。n层重叠于同一点时，就少筛了(n-1)个点；n层互不重叠时, 多筛的也超不过 n 个点, 所以正负误差都绝不会超过 n 。

（2）.素数筛网、是在每个素数 Pi 的平方点上、都增加一层的，所以素数的分布是  ”前多后少”的。这决定了素数数目的统计值，总是不小于其平均计算值。更不小于减掉其前 n 个最小素数之数目 n 后的平均计算值。据此便很容易推出，误差不超过 n 。

                                       ********

zzzzzzord     (1).docx

************************************************

 关键词：素数筛网；理论基石；[1+1]素分割对；置换相约；数目下限