素数数目 $\pi \left ( x \right )$ 的线性计算公式

及其实例计算中产生的运算工具运算误差 $R$

                            西安石油大学      冯军刚

   摘要：我们常说“实践是检验真理的唯一标准”，但必须有一个起码的前提条件，这就是“实践”必须是真实的。如果“实践”本身就掺“假”，检验就可能颠倒是非、混淆黑白，将真理检验成“谬误”。这个现象在我们的社会生活中、已经是大量存在的了，其中有些是无意的，有些甚至是有意而为之！

   读者在用运算工具计算算例中的 $\omega _{n}$ 值时，由于 $\omega _{n}$ 中存在着 $(2^{n}-4)$ 个“无限小数”，而运算工具所能够取的数位总是有限的，这些无限小数项只能从其某个数位处截断，舍弃掉后面的尾数、而取其近似值。虽然取的位数越多，近似程度就会越高，但终究取不到其准确值！且无论舍弃尾数时是否采取了四舍五入或别的取舍措施，最多也只能改变被舍去部分的量值或正、负号。无论怎样都改变不了、其计算结果只能是其真值的一个近似值而已这一属性！都避免不了、其计算结果中总是包含着运算工具的“运算误差R”这一问题！

   由于“运算误差R”是随着 $x$ 的增大而增大的，所以在用 $[x\cdot \omega _{n}+n-1]$ 计算 $\left [ 0,x \right ]$ 上的素数数目时，当 $x$ 不大于一万时，其计算误差都在预料的范围之内，即不大于理论误差界值 $n$ 。但当 $x$ 接近十万时，计算误差便会超过 $n$ 。

   但是，瑕不掩瑜，我们绝对不能因为计算工具计算算例时会出现“运算误差R”、就否定了理论公式 $\left [ x\cdot \omega _{n} \right+n-1 ]$ 、就否定其理论证明价值！！！

           线性公式.pdf

        (内容见该附件）