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实践检验真理与“实例不实”之问题

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摘要：

我们常说“实践是检验真理的唯一标准”，对于自然科学而言，当然更应该是如此。但是，这里有一个前提，这就是我们所列举的“实例”必须是准确无误的。如果“实例不实”或者“实例欠实”，就会适得其反，就会“假做真时真亦假”，就可能是非颠倒、将真理检验成为谬误

本课题中，在 $x$ 小于一万的区间内，用 $\left [ x\cdot \omega _{n}-n+1 \right ]$ 计算 $\left [ 0,x \right ]$ 上的素数数目，一直都未发现的反例；但当 $x$ 继续增大、接近十万时，却出现了的“疑似反例”。虽然在该“疑似反例”中，准素数数目的偏离值，只是区间长度的万分之几、只是准素数数目真值的千分之几，但也必须正本清源、追根问底。因为，这个偏离值、它一方面考量着理论证明的正确性；另一方面也在考量着实例计算的可靠性。

最终发现，问题出现在实例计算的过程之中，用 $\left [ x\cdot \omega _{n}-n+1 \right ]$ 计算 $\left [ 0,x \right ]$ 上的素数数目，首先需要计算出其中的 $\omega _{n}$ ，而 $\omega _{n}$ 中含有由 $\left [ 2^{n}-4 \right ]$ 个素数倒数造成的“无限小数”，而运算工具所能够取的位数总是有限的，计算时这些“无限小数”只能从某个数位处截断、舍弃其尾数、取其近似值，从而积累出了“运算误差R”。

“运算误差R”的界值是随着 $n=\pi \left ( x \right )$ 的增大而增大的，在 $x$ 比较小时，R比较小、被理论误差 $\delta _{n}\left ( x \right )$ 的界值 $n$ 所掩盖而显现不出来；当 $x$ 接近十万时，理论误差 $n$ 、已经掩盖不住“运算误差R”，所以R就显现出来了。但这只能提醒我们用 $\left [ x\cdot \omega _{n}-n+1 \right ]$ 进行实例计算时，在 $x$ 很大以后要考虑到“运算误差R”；绝不能以此为由、否定 $\left [ x\cdot \omega _{n}-n+1 \right ]$ 的理论证明价值。

“数值计算偏离理论真值”从而使得“实例欠实”的问题，已经困惑人们很长时间了，对于本课题研究的困扰、至少也有十多年了！它曾促使我们反复考量理论证明的结果、反复考量素数数目统计的结果，但都百思不得其解！转了很多弯子，才最终于找到了问题的这个症结。恐怕这个问题不仅仅在该课题中遇到，在其它课题中也可能遇到，所谓“大素数”的某些疑难问题，可能就是与此有关。

                     （详细内容在附件之中）