P（出|裤）＝ 0.29

  女同志可能会认为这个概率太小而愤怒，但那是Silver算的，跟老邪无关。薛宇 博主计算的结果是0.2941（评论16），应该与Silver算的是一致的。Silver解释说，这只是国家统计局数据的0.04偏低。而且蕾丝内裤只是孤证，先验出轨概率提高到0.29后其它可疑因素造成的出轨概率会大大增加。

那么，前面讲的两个例子，有什么根本差别呢？

首先，乳腺癌例子的先验知识是四个“与”案例是给全了的；蕾丝短裤例子只有三个先验概率，而没有明确的四个独立的“与”集合。这明显是因为医学界有大量统计数据，来给出X光阳性而活检无癌，以及X光阴性而活检有癌的案例数。而（美）国家统计局虽然能给出出轨率，不太可能细化到这出轨率中多少是由蕾丝短裤被发现而引起的。这就只能靠贝叶斯定理来推算。

要理解何以能用三个独立的概率，来算第四个，我们先复习一下数形结合的文氏图。文氏图把万物的集合（太极）表为一个长方形，其中包含两个小园，分别为A集合与B集合（两仪），这样太极就划分为四象:AxB、-AxB、–Ax -B、Ax –B（这里x表示逻辑乘，即“与”；而负号表示逻辑非）。呵呵，这不是LL的专利吗？是的，LL申请了，但只怪笛卡尔和老子找不到专利局，也找不到科学网。按文氏图，A、B两个小园可作直线运动，相离或相交。对于贝叶斯定理来说，是针对两个小园相交的情况的，此时太极（长方形）仍然是互斥（不相交）的四个子集，但表达式留给读者自己作。

其次，Silver的上述两个例子的差别，是先验知识“置信度”的差别。乳腺癌例子采样数应该远大于1000。估计Silver认为他的图2，有1000，就足够小数点两位了。所以只图示了一千。真实数据量应该是百万级的，但是因为我们没有正式数据量，现就按Silver的1000算。这个时候，增加一个新案例，无论先验的四个“与”案例分布如何，除非新案例落到4个中最小的那一个子集中，后验概率的变化几乎可以不考虑。只有新案例积累到一定数量以后，才有必要对先验概率作出更新。

在贝叶斯定理的实际应用中，我们遇到的情况往往是只有三个先验概率的情况，并没有四种情况的先验的案例分布。这时，我们不得不面对的一个问题就是新观察与先验之间如何加权。这是一个比较艰难的问题。以蕾丝短裤为例，先验知识中只有P（出）是有数据量的，国家统计局取得这样的概率应该是相当可靠的。但是另外两个，即P（裤|出）和P(裤|未)，完全来自女方对男友的先验判断。是相当不可靠的。薛宇 博主进一步计算了假如对男友的辩护这个先验P(裤|未)值从0.05降到0.01，那男友出轨的概率就会上升到67.57%。老邪认为薛宇 博主的看法是合理的，抓住了贝叶斯定理实际应用中的一个关键，就是这个先验知识的加权问题。我们在病态反演问题上，用的办法是先验知识用最大值和方差来表示，只是部分解决（或混过去）了这个问题。但数学上严谨而应用简洁的解决办法，好像还有待继续努力。如果哪位博主有这方面的文献或想法，欢迎指教。