最近被各种ANOVA搞得头晕，在这里稍微总结一下。

1. Mixed-degin ANOVA是什么？什么情况使用它？

要了解Mixed-degin ANOVA，就要先了解普通的方差分析（ANOVA）和重复测定方差分析（Repeated measures ANOVA）。普通的ANOVA和Repeated measures ANOVA的区别在于，前者要求样本是相互独立的，后者则要样本彼此是不独立的。Mixed-degin ANOVA，顾名思义是两种ANOVA的结合，其中即有独立样本，又有不独立的样本。

什么是独立样本和非独立样本呢？样本的独立性体现在实验设计中，取决于你获取因变量（Dependent variance，DV，就是实验数据）的方法。普通的ANOVA实验设计中，每一个样本只处于一种条件下，且只会被测定一次。换句话说就是，实验中不同处理下以及同一处理下的所有重复都必须是相互独立的个体。因此，当测定不同处理下的DV时，需要测定不同的样本；当需要重复测量某一处理下的DV的时候，也需要测定不同的样本（重复样）。例如，一个实验设计是2处理、3水平、3重复的，那么一共就需要2*3*3=18个样本，会得到18个DV。反之，如果将同一个体放在不同的实验条件下进行反复测定，那么就是非独立样本。例如，观测一组病人（30人）服降压药之后3个不同时间段血压的变化，那么一共只需要30个样本，但是会得到3*30=90个DV。简而言之，普通的ANOVA中测的永远是组间（between-subject）DV；Repeatedmeasures ANOVA中测的则是组内（within-subject）DV。

了解了独立样本和非独立样本之后，就可以看下什么情况下用哪种ANOVA了。假设实验设计了两个因素（自变量; Independent variance, IV）:

     1) 当IVs均为Between-subject factors时，用Two-way ANOVA

     2) 当IVs均为Within-subject factors时，用Two-way repeated-measures ANOVA

     3) 当一个IV是Between-subject factor，一个IV是Within-subject factor时，用Two-factor ,mxed-design ANOVA

2. Mixed-design ANOVA的实验设计案例 (Two-factor)

    2个IVs：

           1）Within-subject factor = Time (4)；

           2）Between-subject factor =  Treatments (group 1 & 2)

    结果：

3. Mixed-design ANOVA 的计算公式

（图片来源：Wikipedia；https://en.wikipedia.org/wiki/Mixed-design_analysis_of_variance）

自由度的算法为：

         1） dfBS = R – 1

         2） dfBS(Error) = Nk – R

         3） dfWS = C – 1

         4） dfBSXWS = (R – 1)(C – 1)

         5） dfWS(Error) = (Nk – R)(C – 1)

   其中R为Between-subject的水平数，Nk为参与的个体数，C为Within-subject的测试次数。因此，以上例子中，R＝2，Nk＝8，C＝4。则:

          dfBS = R – 1＝2-1=1

          dfBS(Error) = Nk – R=8-2=6

          dfWS = C – 1=4-1=3

          dfBSXWS = (R – 1)(C – 1)=(2-1)*(4-1)=3

          dfWS(Error) = (Nk – R)(C – 1)=(8-2)*(4-1)=18

3. 在软件中运行Mixed-measuredANOVA

SPSS中的运行步骤：

 1) 打开对话框：Analyze - General Linear Model - Repeated Measures

（图片来源：http://wwwstage.valpo.edu/other/dabook/ch14/c14-1.htm ；下同 ）

2）定义Within-subject factor (name & level)

3) 加入Within-subject variables及定义Between-subject factors

4）选择要输出的数据

5）OK

(关于如何使用数据，详见链接。)

SAS中的运行步骤：

看不懂Code，详见http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/anovmix1.htm 

参考链接：

1. Mixed-design analysis of variance

https://en.wikipedia.org/wiki/Mixed-design_analysis_of_variance

2. Mixed ANOVA using SPSS Statistics

https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/mixed-anova-using-spss-statistics.php

3. Mixed-Model Factorial ANOVA: Combining Independent and Correlated Group Factors

http://wwwstage.valpo.edu/other/dabook/ch14/c14-1.htm

4. How can I perform a repeated measures ANOVA with proc mixed?http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/anovmix1.htm 

5. Two-way ANOVA or Mixed ANOVA

https://www.researchgate.net/post/Two-Way_ANOVA_or_Mixed_ANOVA