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本节主要讨论正态分布假设下总体参数的假设检验。
1、ztest( ) 函数
ztest( ) 函数对已知方差的单个总体均值进行Z检验, 调用格式为
[h,sig,ci,zval] = ztest(x,mu0,sigma,alpha,tail)
进行显著性水平为alpha的Z假设检验, 用来检验标准差为sigma时的正态分布样本的均值与mu0的关系,可通过指定tail的值来选择备择假设的类型:tail = 0 或 'both',检验假设“x 的均值等于mu0”为默认设置,双侧检验; tail = 1或 'right',检验假设“x 的均值大于mu0”,右侧检验; tail =-1或 'left',检验假设“x 的均值小于mu0”,左侧检验; tail的缺省值为 0, alpha的缺省值为 0.05. 返回值 h 为一个布尔值,h=1 表示可以拒绝假设,h=0 表示不可以拒绝假设,sig 为假设成立的概率,ci 为均值的 1-alpha 置信区间, zval是z统计量的值.
对例14.6 中的数据,输入
>> x = [914,920,910,934,953,945,912,924,940];
>> mu0 = 950; sigma = 10; alpha = 0.05; tail = -1;
>> [h,sig,ci,zval] = ztest(x,mu0,sigma,alpha,tail)
得到
h =
1 % 拒绝原假设
sig =
2.0558e-11
ci =
-Inf 933.4828 % 单侧置信区间
zval =
-6.6000 % Z 值
2、ttest( )函数
ttest( ) 函数对未知方差的单个总体均值进行Z检验, 调用格式为
[h,sig,ci,stats] = ttest(x,mu0,alpha,tail)
其中stats:'tstat' 为检验统计量的值,'df'为检验的自由度,'sd'为总体标准差的估计(对于配对样本的检验,此为x-y的标准差);其他参数意义同ztest( )。
3、ttest2( )函数
ttest2( ) 函数对未知方差的两个正态总体均值进行t检验, 调用格式为
[h,p,ci,stats] = ttest2(x,y,alpha)
其中ci 为均值的 1-alpha 置信区间,其他参数意义同上。
对例14.10中数据,输入
>> x = [78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3];
>> y = [79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1];
>> alpha= 0.005;[h,p,ci,stats] = ttest2(x,y,1-alpha,-1)
得到
h = 1
p = 2.1759e-04
ci = -Inf -1.0558
stats =
tstat: -4.2957
df: 18
sd: 1.6657
4、vartest( )函数
vartest ( ) 函数在均值未知时单个正态总体方差进行检验, 调用格式为
[h, p, ci, stats] = ttest2(x, var0, alpha)
其中ci 为方差的 1-alpha 置信区间,其他参数意义同上。
在例14.6 中,如果想知道是否等于100,输入
>> x = [914,920,910,934,953,945,912,924,940];
var0=100; alpha=0.05; [h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha)
得到
h = 1 %拒绝了原假设H0
p = 0.0248
varci = 111.2090 894.6059
stats =
chisqstat: 19.5000
df: 8
4、vartest2( )函数
vartest 2( ) 函数是在两个正态总体均值未知时方差的比较检验, 调用格式为
[h,p,ci,stats] = vartest2(x,y,alpha)
其中ci 为方差比的 1-alpha 置信区间,其他参数意义同上。
在14.11中,输入
x = [26.9,22.8,25.7,23.0,22.3,24.2,26.1,26.4,27.2,30.2,24.5,29.5,25.1];
y = [22.6,22.5,20.6,23.5,24.3,21.9,20.6,23.2,23.4];
alpha=0.05; tail='both'; [h,p,varci,stats]=vartest2(x,y,alpha,tail)
得到
h = 0
p = 0.0794
varci = 0.8505 12.5427
stats = fstat: 3.5716
df1: 12
df2: 8
即接受零假设。
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