计算机水平的迅猛发展，为我们开拓了许多前沿研究的方法。进行前沿研究时，特别是像高频电磁学（包含微波、光学等范围）这种物理机理较为复杂的情形，传统只依靠实验来进行研究的方法，已经力不从心了。于是近十几年来，兴起了一种流行的研究方法，计算机辅助工程（CAE），用以辅助和验证我们的理论和实验模型，并形成了一个电磁学的分支——计算电磁学。

然而，大多数运用计算机仿真手段进行研究的人员，本质的工作还在于我们所研究的物理现象本身，除了少数人能够精通编程（或者说有时间专门研究计算电磁学）之外，大部分研究人员还是选择使用现有的仿真工具来进行研究。主流的工具包括OptiFDTD、Rsoft Photonics Suite、Lumerical FDTD Solutions、XFDTD、COMSOL Multiphysics、ANSOFT（HFSS）、CST等。这些主流软件使用的算法，可以归结为以下几种：时域有限差分法（FDTD）、有限元法（FEM）以及混合法（也就是各类数值计算方法的组合）。下面就来大概介绍和对比一下这些软件的一些功能和特点。

 

OptiFDTD、Rsoft Photonics Suite、Lumerical FDTD Solutions、XFDTD这几个软件，从名字上可以一眼看出，他们都是使用FDTD算法的。FDTD的思想是将求解域划分成许多网格，把随时间变化的Maxwell微分方程转化为每个网格结点的有限差分方程，每个结点的电(磁)场仅与其相邻网格上的磁(电)场以及上一时间步长的场量有关。选取合适的边界周期条件和初始条件，求解四维数值解，这四维是指空间的三维加上时间维度。从算法的原理可以看到，这一类的软件，最大的特点就是能够一次计算完成扫频。FDTD计算的是时域波形的演变，而一个有一定波形的时域信号，它在频域上一定不是单频的，而是会有一定的谱宽。这样的最大好处便是一次可以计算复杂时域的波形。用来计算电磁波的传输时非常的方便。

另一方面，由于FDTD算法是基于时域的，也就是说，计算时需要求解电磁波传输一段距离，这就可能带来一些困扰。比如，在进行光纤的模场分析时，选取光纤的一个截面进行分析。这个时候不需要关心电磁波在光纤传输方向的传输状态，但FDTD需要计算电磁波在这个方向上传播一段距离才能得出在截面上稳定的状态（往往要计算到较长距离才能达到这种状态），这无形中增加了不少的计算量。另一个重要的一点，在涉及到多尺度的问题时（微纳光学器件里经常会遇到），电磁波通过小尺度的求解域时，需要对时间进行细致的划分，这将会导致在大尺度求解域的划分，也必须按照这个标准（不均匀度不能超过一定限度）来进行，最终导致网格数太大而使得计算不可行。在做仿真时也需要考虑到这点。

 

COMSOL Multiphysics这款软件是一个纯有限元的软件。最早听说这个软件和看这个软件的介绍时，觉得只是一个做多场耦合的通用软件，未必能够解决前沿电磁波的问题。但深入使用之后才发现这款软件的强大。

COMSOL在求解电磁波问题时，是基于频域来求解的，采用的是一种谐波近似的方法。很多时候我们想计算电磁波的传输，但是其实我们并不关心这个电磁波的时域波形有多复杂，这种情况下，我们就可以用谐波近似，把电磁波近似正弦波。正弦波在频域上就是一个单频，因此COMSOL做这种计算很快。另外还有一种计算，就是模场分析。COMSOL直接在频域求解亥姆霍兹方程（波动方程的频域形式）即可。

COMSOL最早是MATLAB的一个求解偏微分方程（PDEs）的工具箱，因此传承了MATLAB平台性、开放性的特征，能够对绝大多数的物理问题，使用数学符号来描述。而其本质，也就是求解各种形式的偏微分方程。比如，某种非线性很强的材料，介电常数与电场强度的平方成正比，在COMSOL里，可以直接将这个材料的介电常数直接写成电场的平方的表达式就可以了，求解时，会将这个表达式代入基本方程中介电常数的项，软件直接求解最后这个形式的方程。这对于求解非线性的问题是一个很大的亮点。在这个求解与解有关的材料系数问题里，COMSOL直接避免了一个时间先后的问题：是解先影响了材料，还是材料先影响了解？

关于材料问题，目前研究得比较热门的是电磁波与金属的相互作用问题。金属介质的模型不准，或者当遇到金属介质的时候，收敛缓慢。金属的材料特性与普通介电介质太不一样。这种材料的不连续当然使得电磁场在界面上变化很陡峭。FDTD在计算时需要进行时间推演，场变得快则时间步就得更小，计算量大，收敛比较慢。在COMSOL没有这个问题，快变没有太大的影响，一个正弦波，变得再快，频率再高，也只是求解单频而已。

前面讲到的多尺度问题，也是COMSOL的强项。得益于有限元的算法，COMSOL处理复杂结构模型时，能够将网格的不均匀度控制到一个很大的范围。也就是在细微处能够划得很密而在需要粗略处理的地方划得很粗。这样整个求解域的网格数就能控制到一个很有效的水平，从而节省计算量。

最后再说说Ansoft和CST，这两个软件是也是在电磁场计算中非常有名的软件。Ansoft使用的是有限元和矩量法相结合的方法；CST是一个专门求解电磁问题的软件包，有FDTD、矩量法、传输线法等方法（没有有限元法FEM）。这两个软件，更多的是面向于理论比较成熟的工程应用，模块比较固化，对实际的问题只需对号入座便可，能够方便地提高学习效率和操作性。对于前沿理论的研究来说，灵活性和开放性就稍显不足，用户发挥的余地较小。

以上就是我对目前一些主流计算电磁学软件应用于前沿电磁学研究的一些粗浅看法，限于学识和经验，不能理解和表达透彻，希望各位能够及时提点和修正。