如何刻画人们在疾病爆发时的行为反应，以及这些行为反应如何影响疾病动力学是传染病动力学方面的一个新的研究热点。

最近的Scientific Reports上面的一篇文章研究了个体的行为反应对疾病的传播阈值的影响。

F.D. Sahneh, et al., On the existence of a threshold for preventive behavioral responses to suppress epidemic spreading, Sci. Rep. 2(6) (2012) 632.

首先这篇文章把人们对疾病的行为反应分为三类：1）改变自身的状态，比如个体通过打疫苗变为恢复态；2）改变系统参数，比如个体可以通过带口罩，勤洗手等措施减小被感染概率；3) 改变网络结构，比如断开和感染者的连边（这部分可以归结为自适应网络，听说唐明他们在整理一篇很全面的关于自适应网络方面的中文综述，期待中！）。

对于网络上的经典的SIS传播模型,当传播率为$\beta$,回复率为$\delta$的时候，可以通过Markov chain Process的方法得到疾病的爆发阈值是$\beta/\delta>1/\lambda_1$, 其中$\tau_{c1}=1/\lambda_1$, $\lambda_1$表示网络的邻居矩阵A（对于无权网络，有连边则对应的元素为1，否则为0）的最大特征值。

考虑到理性健康者个体会根据周围的邻居感染数以一定的概率从“无保护态”转化为“有保护态”，而有保护态健康者被感染的概率要小于无保护态的健康者,设为$\beta_{a}<\beta$。就得到了改进的SAIS模型(A-awareness)。模型示意图如下：

对于此模型，可以得到考虑行为反应时疾病爆发的阈值为：

$\tau_{c2}=\frac{1}{\lambda_1}+\frac{\kappa}{\beta_{a}}(\frac{1}{\lambda_1}-\frac{\beta_{a}}{\delta})$.

文章指出：当$\beta/\delta<\tau_{c1}$的时候疾病肯定会自动灭绝，当$\beta/\delta>\tau_{c2}$的时候疾病会爆发。但是当$\tau_{c1}<=\beta/\delta<=\tau_{c2}$的时候疾病会经过一个先爆发后逐渐灭亡的过程。这是由于$\beta/\delta>\tau_{c1}$,所以疾病刚开始会逐渐爆发，但是由于人们开始意识到疾病的危害而开始采取自我保护，从而逐渐抑制疾病爆发，使得疾病最终慢慢灭亡$\beta/\delta<\tau_{c2}$。结果如下图所示：