物理学的逻辑（续）

（1）在前面的一篇博文中，重点指出了，物理学中的客体对象，本质上的表达，应该是波的形式。

（2）这个波形式，通常展开成为（分部分解，总体是各部分之和）傅氏级数；如果说基波，二倍频，三倍频等，形成一个系列的话，合成一个整体性物理学对象者，可以不仅仅是涉及一个系列；也可能存在不同的相速度。综上所述，对于这个波，目前实际上没有施加任何限制；仅仅是指明了，物理学客体对象的背景，——时-空，只出现在位相的部分。

（3）还存在另一种因式分解，也就是整体表达成为几个因式之积。尽管所表达的是同一种客体对象，但是可以根据需要，取不同的分解方案。比如说，傅氏级数表达，也许理解起来比较简单，但是可能会涉及无穷多项；而因式之积的表达，或许表达式比较复杂，但是可能仅涉及少数几项；这样，后者在实际中可能更有利用价值。

（4）以上所说的两种表达（表达成和，表达成积），因为三角函数可以进行积化和差、和差化积，实际上可以在局部进行相互的转换。

（5）两个波的乘积，具体可以理解为是一种调制。关于群速度和相速度的说明如下（引自网络文章）：

考虑两个振幅相同，频率ω₁和ω₂略有差异的谐波的传播问题，有

式中，k₁=ω₁/c₁；k₂=ω₂/c₂。通过三角变换和如下代换

△ω=ω₂-ω₁

△k=k₂-k₁

ω_AV=1/2(ω₂+ω₁)

k_AV=1/2(k₂+k₁)

c_AV=ω_AV /k_AV

则

注意到低频项有一传播速度，群速度定义为

C_g=△ω/△k           取极限为C_g=dω/dk。

高频项同样有一传播速度，相速度定义为

C_p=ω/k

群速度、相速度示意

（6）在调制波中，包络部分的相速度，也就是诸相速中最低速的那一个，代表了群速度。

（7）一个铁球在船舱中滚动（运动1），船在河流上漂（运动2），河流随地球自转（运动3），地球在绕太阳公转（运动4），等等（请见之前关于托勒密体系的讨论），这个铁球的运动要精确地表达的话，应当是一系列指数函数因式，

式中，i取值为1,2,3,4，等等，整体是这样的项的乘积；每一项都对应有一个相速度，代表了一项相对独立的运动（上述的运动1，运动2，运动3，运动4，等等）。特别地，考虑式中k，x为矢量应当是更为恰当的。

   顺带说明，各项的k、v不同，但各项中都出现的x，t，显然应当维持全局一致，不能因为某一个k-v组合蕴含着较高的速度，这一项的x，t，就必须相对于其他项的x，t“钟慢尺缩”。

（8）坐在船上的人，观察铁球运动的话，此人同样具有运动2，运动3，运动4，等等，铁球相对于人的运动，似乎是代表铁球运动的乘积表达式，除以代表观察者的乘积表达式；这是将相关的x，t参量，从波振幅部分移动到了相位部分的结果。（回顾：伽利略力学体系中，两物体相对运动，是二者位置矢量之差，涉及减法，而不是这里的除法）

（9）在铁球内部，有各铁原子核的平移运动，一般物质体系中可能存在的振动、转动，电子绕核的运动，在平衡位置附近的热运动，等等，愿意的话，也各表达为不同的、繁多的指数项。由此可见，牛顿力学，是何等的简化了问题（只取了包络运动，忽略了包络内所有的高频细节）；根据通常的说法，3个物体的问题，好像就不太好处理了；由上可知，解决此类问题的关键，在于上面的第7、8两条。

（10）本质上异常复杂的运动，被简化成牛顿力学形式之后，当然能够解决很多工程问题；但是对这样的体系进行相对论性修正，然后说这种修正如何如何精准无比，现在、从逻辑上看，这种修正变得索然无味了（打根儿起就是异常简化的东西，在局部细节上进行各种修饰，并不能解决全局性的、更大格局的问题）。

（11）狭义相对论有一个核心的概念，就是时空间隔；根据冯胜奇“时空间隔在所有的惯性系中保持不变与洛伦兹变换”一文的说法，“时空间隔不变”与“洛伦兹变换”似乎是可以相互推导的，也就是说二者等价（一些教科书也是从前者推导、得出后者洛伦兹变换式的）；从这个时空间隔不变性原理来看，从一个惯性坐标系转到另一个坐标系的时候，要牵扯到光速（在时空间隔不变的表达式中，光速以外的其他量，是对应一个坐标系的x、t，和对应另一个坐标系的x’、t’，x、x’为矢量）。

（11）对于为什么要牵扯到光速，此处给出一个相关的考察。

根据上式，任意一个速度的波，可以分解为两项的乘积，前一项为高速项（相速度是光速c），后一项为低速项，具有群速的含义；特别地，当u相当接近于c时，后一项的相速度确实是相当低的。

继续列写上式（将u分成两项之和），

这里，已经令x=u₀t，可能与观察者的速度（例如，是u₀，取某低速值）有关；位相取做负值，或许可以引申到空间-时间的反演，但总的来说，不影响这个指数函数取实部（正负角的余弦是相等的）；而(c-u’)代表了低速的运动。

如果速度u本身不大，则不必将其写成两项之积；如果u是接近于c的高速，则分解成两项之积，其中一项相速度为光速，另一项则是u与c相比较，取其差值。

综上所述，任意一个速度u，如果接近于光速c的话，总是可以引入光速项、以及将这个速度与c：作比较、取差值、转化为更具有群速度意涵的某种低速；牵扯到光速，只是因为光速足够大，适合于用作参照。