物理学的逻辑

（1）物理学研究总归存在着客体对象，我们取这样的客体对象，并且先研究一个（或者少数几个）客体对象。

就目前的物理学学科体系来说，可能涉及到的、比较大的几个学科分支，是理论物理（牛顿物理或者力学），电磁理论，量子力学；统计物理与热力学，因为它所研究的是系统（涉及到众数个粒子，实际上流体力学，电路理论，也都是如此），这个暂时抛开不论。总之，我们的重点先是在于，讨论那些基础理论所处理的对象，简化至（理想化至）单个或者少数个质点/单色波/基本粒子的学科分支。

相对论也会涉及。在传统看法中，相对论被看成是对牛顿力学的修正，应用于物体高速运动的场合（在低速运动时，相对论过渡到牛顿力学）。这里，仍会将相对论和牛顿力学牵扯在一起，且尽可能将其与电动力学或者量子力学相区分，——尽管存在，例如，相对论性波动方程，这样的针对量子力学的相对论修正。

（2）（假定，或者说，公理）对于上述的研究对象，认为它是在空间、时间中展开的。

我们先不去明确界定这个物理对象是什么，而只是笼统地对这个物理对象赋予一个名称O，或者一个物理量O；但是先不特别明确地取定义这个O是什么，而是先考查其特征。

按照数学惯例，我们假定这个量总归表达成为一个函数：

但是需要说明：在函数语言中，x, t是自变量，O(·)是函数表达式的形式，等号左侧的O是因变量；不过这里强调，物理对象O与空间、时间变量之间，并不存在必需的因果联系，因此上式只是说明，物理对象O在空间和时间中展开着。

函数形式，按照惯常处理，认为可以取一组正交、完备、归一化的基函数，任何函数都可以表达成为基函数的线性组合，亦即：

上面两式等价，都是所研究的客体对象的表示；同时第二个式子还寓意着，动量和能量的定义：

附注：为简化起见，关于k，p，x等是矢量的问题，并不专门强调，各凭各的理解；又或者理解为空间被限制为一维的，先从一维情况入手，以后再进行扩展（至三维）。（各式也不考虑初相位）

附注：到目前为止，我们只是说，物理实体O，在空间和时间中展开着；愿意的话，加上自旋这样的展开参量也是无妨。表达式中多出一个指数项，即是引入了一个展开参量；参量之间的关系，是直积。如果表达式中不出现这样的指数项，寓意着就该参量进行了积分，当表达式满足归一化条件时，该积分的数值是1，因此不用显式地出现在表达式中。

讨论至此，一个重要的结论在于，空间x，时间t，又或者自旋，等等，我们并不承认它自身就是物理实体（或者物理实体意义上的物理量）。

空间x，时间t等，应是外在于O的、且可能是先决的，由O以外的、其他无数个物理实体共同确立；而O存在于既有的空间和时间之中，则又会反过来影响时空，引起相应的调整；如此递归。

将任意函数表示为函数集中各基函数的线性组合，基函数按照这里的取法，这样的处理就是常说的傅里叶变换。这里，v是频率，而k是空间频率。通常，函数的傅里叶级数展开式，可以包含无数项，现实中做计算时，总是在一定项数时截断，作为一种近似。

（3）考查量子力学。

比如，物理对象是势场中的电子，则前述的函数即是波函数，描述粒子的时空分布几率。

我们前面的所有说法，与量子力学理论是相互兼容的，可以彼此说明。

顺便可以指出，所谓的动量算符，说的是该算符作用到波函数上后，能够将动量p = hk，从指数项中提取出来，即：

算符所具有的能力，是将一些量，从位相中提取出来，成为一种幅值；在这里，算是对量子力学算符的来历出处给了一种说法；能量算符，

也是如此。

（4）考查电动力学。

电磁场理论本身就是关于波的理论；特别地，麦克斯韦方程组，是协变的。

我们前面的说法，与电磁场理论是相互兼容的。

（5）考查相对论、牛顿力学。

之前的博客文章，已经指出了相对论理论体系中，最为关键性的时空“间隔”概念，本质上是一种位相关系。

可以这么理解，本博客文前面的所有说法，电动力学，量子力学，是处在正确轨道上的；但是牛顿力学从一开始就偏离了轨道，它把比较“虚”的位相当成了比较“实”的振幅了；相对论的提出，无非是想把牛顿力学“拽回来”而已。这里就出现了一个物理学各分支学科的理论如何统一的问题，是电磁场理论、量子力学等，向牛顿力学而去的统一，还是反过来，牛顿力学被后两者统一。

大家都统一到牛顿力学的框架中去，就意味着采用时间、空间坐标，等等的语言和物理量，来描述电动力学、量子力学中的物理对象；反过来的做法，则是放弃掉时间、空间，这样的量。我们前面已经说过，即不承认时间t，空间x，等等，它们不是客体对象本身，这些量仅仅出现在相位中，呈现的是位相关系；相对论在本质上也是一种位相关系（前面的博客文章）。

相对论理论似乎是要把几种理论拉拢在一处，但是很遗憾，它的方向性，是偏向牛顿力学的，以至于在时间、空间的本质特性，等等的问题上，纠缠不清。

在此所想提出的，是另一种物理学统一的方案，也就是以波/波动为本，用与波相关的语言，重新诠释古老的牛顿力学，由此物理学体系，在逻辑上能够做到自洽（相对论并非必要，它是自然地包含在内的；正如麦克斯韦方程组这样的波动为本的方程，本身就是协变的）。

（6）考查牛顿力学。

牛顿力学所研究的对象，是质点，这当然是理想化后的产物。这里涉及到几个特殊函数：

一是δ函数（单位冲激函数），这个函数是能够做傅里叶变换的；它的非理想化形式，有时候也称作“波包”，同样也是可以展开的。在展开式的每一项中，坐标x都还只是出现在相位中，但是合成后，x与物理量之间形成了等价：

也就是说，对象O就在x处，而x处能够看到对象O；不仅相位“消失”了，且因为“质点”这样的理想化处理，人们原来是要研究和处理质点的，现在则更强化成为要处理坐标量x了。

另一个是阶跃函数，也是类似的意思。

前面提到：客体对象O在空间和时间中展开，但是如果关于空间的展开式，合成后成为δ函数，则实际上O也不用展开在空间中了，它直接就处在坐标x这一点上；如果关于时间的展开式，合成后成为阶跃函数，则实际上O也不用展开在时间中了，直接说O自某时刻产生后，就一直存在、“物质不灭”好了；话说开始阶跃的这个时刻，如果假定所有质点都商量好了，均指向比较久远的某一时点，则直接说彼时发生了“大爆炸”，产生了宇宙，并不会实质性地影响现时对于O的运动学、动力学讨论。

（7）到目前为止，只是大概提了一下，从本文观念，如何看待牛顿力学的（是一种比较特殊的情况；涉及到特殊函数）。

从相位中，能够抽取出来的量，有x，t，k，ν，p（hk），E，在牛顿力学中经常出现的m，v或者mv（=p），a或者ma²（=F）都还没有着落，这是下一步的工作，在本文中，暂时搁置不论。

（8）低速运动的客体对象。

我们假定这个客体对象，比如说，是个小立方体，是稳定的。此处存在一个必要条件。O展开成无数个频谱项，取其中的一项，假定这一项的(ν/k)也就是波速为u，则其他的各项，也各自必需保持相同的波速u；否则某时某处的合成式对应到小立方体的话，在它时它地，由于波速不齐，合成式就不能够保持还是个立方体了；换言之，如果构成级数和的各分项，不能够保持相同波速的话，这个物体将会解体，不能够保持稳定。

下图显示了沿x和t两个维度展开的一个“全波”（频谱中的某一个单色波），右图和左图用的是相同的数据，但是做了旋转（等价于：观察的视角不同）。

从左图看，沿红颜色直线方向，这个“全波”的幅值是相同的；红颜色直线的斜率，具有(x/t)=u’速度的含义；这个图是这样解释的：

假定有一个观测者，如果这个观测者以波速相同的速度u’=u，一边随着波向前跑、一边进行观测的话，则观测者“看到”稳定的幅值，没有任何波动起伏；如果观测者以不同的速度u’≠u，一边随着波向前跑、一边进行观测的话（与图中红直线不同的斜率），则观测者将“看到”波动起伏；不同的斜率对应到不同的波动起伏（波长和频率各不相同，等效于不同的多普勒效应），越接近于红色直线的斜率，频率越低，极限情况的是红线斜率，此时频率为0。

观测者可以取速度0，也就是他/她总是处于x₀处，此时可以测量到波动，并且提取出频率；可以取无穷大速度（上图中红颜色直线的斜率可以从0到无穷大，这个图本身并不强制要求取光速c作为速度的上限值），也就是锁定时间，他/她在某一时刻t₀时，遍历x轴的一段，此时可以测量到波动，并且提取出空间频率（波长）；介于以上两者之间的速度时，则如上面这一段文字所述。

如果客体O幅值稳定，则观测者始终“看到”的是一个小立方体；否则，这个小立方体不能保持稳定（例如残影那样的感觉）。用一束光代替观测者，跟随着波向前跑（确切地说，光照到客体O表面某处A，从A点反射，这个A点是随着O行进的），当光速与波速比足够大（小立方体低速运动情形）时，光跑来跑去的时间可以忽略，客体近似是稳定的；换言之，原点处的观察者，看到一物体低速通过时，这个物体将始终是一个小立方体，没有可观的形变。

（9）高速运动的客体对象。

大体同上，但是不存在光代替观测者跟随客体运动的情况，即便在观测时采用了光学技术，则光跑来跑去的时间也是不可忽略的。在这种情况下，由于物理量幅值变来变去，物理量的平均值可能更有意义。

（10）牛顿力学中的质量，速度，加速度，力，等等的概念，在基于波运动形式的图像下，应当如何理解？留待后面处理。

可能的线索一：球面波的相速，可以看做是标量；质点的速度，是群速，性质上是矢量，并不是同样的概念（两者情况下的动量、能量/动能与势能等概念也都需要逐一考虑）；与惯常的处理，直接把m拿来就用不同，最好的处理，应该是通过波动参量，hk，hv，x，t，等等，将m推导和表达出来（应该是一个系数），从而给m一个形式上的定义。可以参考：黄志洵，“波粒二象性理论与波速问题探讨”。

可能的线索二：物理对象在空间、时间中展开，从物理对象自身来看（内涵），它自身具有一定的时空结构；从物理对象外部来看（外延），空间、时间这样的参量，不应是该物体本身所能够决定的，它是众多物理对象所共同决定的，呈现另外一套时空结构。时空结构，应当是一套v、k频谱。特定情况下的物理实体，如果说可以维持自身稳定，不在空间中散开，或者不在时间中产生或者消失，原因应是其内部的相互作用，由内部的相互作用相维系。物理实体内部的时空结构，需要与外部时空结构相融合（如果不融合，即与外部环境之间存在某种相互作用，称作力）；内外两个结构之间（实际是两类波/波系）的界面，这个界面无疑是重要的。举例：某种情况下，等相位面、等势能面从原本的球面，产生异变（由于附近存在另一物理实体），此时的相位、势能的梯度，就与波矢k，作用力F的考察直接相关。