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吹揉猪脬的方法与均匀平面应变

已有 1297 次阅读 2023-3-24 04:55 |系统分类:科研笔记

对于过去的农村孩子们来说,猪尿脬(猪的膀胱)的诱惑力是很大的,因为它能作为玩具气球。由于孩子们的玩具比较少,过年谁家杀猪,孩子们会等着摘取猪尿脬,洗净以后,往里一边吹气一边揉,揉一会儿吹一会儿,反复交替进行,直到将猪尿脬吹胀到如皮球一样大小,然后用绳子扎紧,即可玩耍。

在没有冰箱的年代,有的地方传统上用洗净的猪脬做容器,码入盐和新鲜肉块,缝紧晾干,封存几年以后,如火腿一般,肉质紧实,味甚鲜美。

这里我们不讨论美食,只讨论在吹揉猪脬过程中的几何问题和变形问题。

吹猪脬的"吹",相当于液压胀形,使猪脬圆鼓,形成内部压力。

揉猪脬的"揉",包括了"压"和"推擀"。压的作用增大了内部压力,同时使猪脬形状偏离球形,从而使表面积增大。推擀的作用是使表面各处都有均等的机会成为自由表面和接触表面,从而使表面各处的平面拉伸应变的分布均匀化,避免变形局部化或者应变集中。

这里利用的几何原理是在同等体积条件下,球的表面积最小

当我们把球形改变成其他非球形状,同时又要保持体积不变时,表面积必然要增大。这里我们假设揉造成的气体压力变化不大,因此可压缩的,由人肺吹进的空气,体积保持不变。

以下以圆和球为例,进行分析。

先考虑两维问题的圆的揉搓作为一个特例。

因为面积为 πr² 的圆是同面积里周长最小的图形,所以把园压缩成椭圆以后,如果要保持面积不变,它的周长一定是增加的。例如,将一个半径为r的圆形,沿高度方向压缩到原来的一半,变成一个面积不变的椭圆形,那么椭圆形的长轴为2r,短轴为r/2。面积不变,仍然保持为 πr² 。

这样得到的椭圆形的周长可以使用椭圆近似周长公式来计算。原来的圆形的周长为C=2πr。将长轴和短轴长度代入椭圆周长近似公式中(椭圆周长是不能用只包含初等函数的、有限的、不包含积分符号的解析表达式写出来),可以得到这时椭圆形的周长C' = 1.46C。因此,将一个圆形高度压缩一半,成为保持面积不变的椭圆形后,椭圆形的总周长将增加约46%。

再考虑三维问题的球。假设球体的半径为r,则球体的表面积为A=4πr²。如果将一个半径为r的球体压缩成一个体积不变的等长轴椭球,那么椭球的两个相等的长轴长度为sqrt(2)r,短轴长度为r/2。

这样得到的椭球的表面积可以使用椭球表面积公式来计算。将长轴和短轴长度代入椭球表面积公式中,可以得到椭球的表面积A':

A' = 4πr² × (2+sqrt(2))/3, 约为1.38A。

因此,将一个半径为r的球体高度压缩一半成为体积不变的椭球后,总的表面积将增加约38%。

表面积增加以后,内部空间变大,可以继续向猪脬里面吹气,两端捆扎好以后,再进行下一轮揉搓,如此反复,直至把猪脬吹胀成大皮球。

观察和研究传统的吹揉猪脬的手工操作过程,可以为球形和圆柱形空心容器的制造,提供新的启示和思路。哈工大的王仲仁教授开创的“焊-涨”球形容器制造方法,如果再加上揉搓的动作,也许可以成为一项新的空心件制造工艺。




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