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第II类曲面积分

已有 4009 次阅读 2012-4-20 22:59 |个人分类:教学札记|系统分类:教学心得| 计算方法, 极限, 投影, 定向, 表达式

第II类曲面积分

 

背景:向量场A=(P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z))在曲面上的通量问题
定义:给出光滑曲面上连续函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z),有积分方法得和式极限,从而得到关于坐标的曲面积分表达式
计算:利用的面积微元投影法计算。
口诀:一投,二代,三定向

 

NOTE:
1 有向曲面的侧的判断(单侧、双侧曲面)
2 根据坐标将曲面积分转化为重积分
3 注意选择曲面投影的方式
4 利用质心公式、积分对称性
5 转换投影法简化积分(只需投影一次即可)



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